Алексей Васильевич Попов родился в 1856 году в семье священника Вятской епархии. Десяти лет был отдан в Яранское духовное училище, затем поступил в Вятскую духовную семинарию, откуда в 1878 году был послан на казенный счет в Казанскую духовную академию и проходил академический курс по церковно-практическому отделению, где изучал словесность под руководством профессора Ивана Яковлевича Порфирьева. По окончании академического курса Попов представил кандидатское сочинение «Влияние книжной, преимущественно церковной, словесности на миросозерцание русского народа вообще и в частности на народную русскую словесность в древний и допетровский период». 1 сентября 1882 года назначен преподавателем латинского языка в родную Вятскую духовную семинарию. Через год, по избранию Совета Казанской духовной академии, Алексей Васильевич становится помощником инспектора академии. Состоя на этой должности, в 1883 году получил степень магистра богословия за работу «Влияние церковного учения и древнерусской духовной письменности на миросозерцание русского народа и в частности на народную словесность в древний допетровский период».
В 1884 году, с введением новых штатов в академии, открылась кафедра пастырского богословия и педагогики, которую, в соответствии с решением академического Совета, Алексей Васильевич и занял в звании доцента, а в 1890 году перешел на освободившуюся кафедру теории словесности и истории иностранных литератур. В 1895 году А. В. Попов был утвержден в звании экстраординарного профессора.
В 1903 году состоялась защита докторской диссертации Попова «Православные русские акафисты, изданные с благословения Святейшего Синода. История их происхождения и цензуры, особенности содержания и построения. Церковно-литературное исследование». В следующем 1904 году А. В. Попов получил звание ординарного профессора.
Помимо диссертационных сочинений Попов был автором ряда публикаций на различные литературоведческие и педагогические темы.
Скончался 9 ноября 1909 года в Казани.