Алексей Козлов — воспитанник туркменского футбола. Начинал профессиональную карьеру в ашгабадском «Копетдаге».
В сезоне 1992/93 выступал в турецком Генчлербирлиги: за клуб отыграл 25 игр (23 в первенстве и 2 на кубок) и забил 2 мяча.
В 1995 играл в клубе второй лиги махачкалинском «Анжи». Следующий сезон провёл в «Сатурне» из Раменского, который выступал рангом выше. С 1997 по 1999 играл в «Коломне» из одноимённого города. После того как в 2000 году запретили легионерам выступать во Втором дивизионе, покинул клуб. Вернулся в 2002 году. После окончания футбольной карьеры тренировал «Экибаcтузец».
В настоящее время тренирует ФК «Гигант».
В сборной Туркмении выступал с начала её основания с 1992 года, в частности, играл на Кубке Центрально-Азиатских стран.