Алексей Глухов начал свою профессиональную карьеру в 2001 году в родном воскресенском «Химике». В 2002 году на драфте НХЛ Алексей был выбран 9 раунде под общим 286 номером клубом «Тампа Бэй Лайтнинг». В 2004 году Глухов подписал контракт с клубом Высшей лиги электростальским «Кристаллом». В середине сезона Алексей отправился в Северную Америку, где провёл остаток сезона, выступая в низших лигах.
В 2005 году Глухов вернулся в Россию, заключив соглашение с мытищинским «Химиком». С 2006 по 2008 год Алексей выступал в составе череповецкой «Северстали». С 2008 года Глухов является игроком мытищинского «Атланта», в составе которого в 2011 году стал финалистом Кубка Гагарина.
В составе сборной России Алексей Глухов принимал участие в одном из этапов Еврохоккейтура в сезоне 2010/11.