Выпускник Литературного института, который закончил в 1997 году. Активист профсоюза «Студенческая защита», леворадикальной организации «Фиолетовый Интернационал» («новых левых» по классификации Александра Тарасова), Комитета культурной революции (ККР) и других организаций. До 1998 года — ответственный секретарь газеты НБП «Лимонка». В 2000-2002 гг. — куратор сетевого публицистического проекта anarh.ru, в рамках которого широко представлена и его собственная политико-культурологическая эссеистика. Впоследствии литературный обозреватель журнала «ОМ», политический обозреватель журнала «НАШ». Вёл авторские программы «Жернова» на «Радио-резонанс» и «Красный флаг» на «Народном радио».
Преподавал (курс «Информационная война») в Евразийском университете и (цикл лекций «Художественный авангард и социалистический проект») в Свободном университете им. Сергея Курёхина. Выставлялся как художник-ситуационист (серия «Дорожные знаки» в Центре Современного Искусства, выставка «Анти-антифашизм», куратор Анатолий Осмоловский). Главным редактором парижского художественного журнала «Мулета» Толстым-Котляровым награжден «медалью вивризма». Лауреат литературной премии «Исламский прорыв» (2005). Член жюри литературной премии имени Ильи Кормильцева (присуждает номинацию «эксперимент» . Работал «редактором русского фронта» в издательстве Ультра.Культура Ильи Кормильцева. Один из организаторов книжного магазина-коммуны «Фаланстер».
Александр Тарасов называл Цветкова наследником «Достоевского и Камю, хотя непосредственно в текстах чувствуется скорее влияние Амброза Бирса, Борхеса, Хармса и сюрреалистов». Рецензент Антон Семикин по поводу публицистических текстов Цветкова, вошедших в сборник «После прочтения уничтожить», пишет: