Алексей Яковлев — сын костромского купца. Образование получил в приходском народном училище.
Работая в одной из галантерейных лавок Петербурга приказчиком, увлекался поэзией и театром, сочинил пьесу «Несчастный любовник».
Актёрская одарённость Яковлева была замечена И. А. Дмитревским, который начал готовить с юношей несколько ролей.
Дебютировал Алексей Яковлев на Петербургской сцене в императорском театре в 1794 году ролями в пьесах Сумарокова — Оскольда («Семира») и Синава («Синав и Трувор»).
Яковлев быстро вышел на первые места в труппе театра. Он стал первым исполнителем на русской сцене главных персонажей мировой драматургии (пьесы Шекспира, Шиллера, Расина, Вольтера). Исполнял роли в драмах и трагедиях Озерова.Творчеством Яковлева создавались образы людей с богатым душевным миром, жаждущих добра и свободы. Свободолюбие его героев часто приобретало форму презрения к обществу.
Мироощущение Яковлева не могло выразиться в старых, классических формах. Ломая прежние каноны традиций классицизма, он выступал как предшественник нового образа — романтических актёров. Театральная энциклопедия (советское издание) так характеризовала его творчество:
Конфликт между долгом и чувством, составляющий идейную основу классицистской трагедии, чужд Я. Играя свои лучшие роли, Я. выводил на сцену героя, освободившегося и от подчинения отвлеченно трактуемому принципу «долга» и от уверенности в обязательной победе добрых начал. Пытаясь отстаивать своп права, герои Я. исходили из индивидуального самосознания, из правды собственных чувств. Их бунтарство было стихийным, не соединялось с ясной политич. идеей, но шло от демократич. освободит. устремлений времени. Мироощущение Я. не могло выразиться в старых классицистских формах. Актёр порывистой эмоциональности, лирически самоуглублённый и непосредственный, он достигал невиданной ранее (особенно в трагедии) простоты игры и её внутр. драматич. наполнения. Ломая прежние каноны, Я. выступал как предшественник романтич. актёров. … Играя Мейнау («Ненависть к людям и раскаяние» Коцебу), Я. освобождал роль от свойственной ей излишней сентиментальности, подчёркивал одиночество своего героя, раскрывал его самоуглублённую, страстную, неспособную к душевному компромиссу натуру.