Окончив в 1821 году словесное отделение Московского университета, Зиновьев был назначен в 1822 году преподавателем латинского и русского языков в московский университетский благородный пансион. В 1827 году готовил к поступлению в пансион М. Ю. Лермонтова, обучением которого руководил вплоть до 1830 года. После защиты магистерской диссертации («О начале, ходе и успехах критической российской истории», М. 1827), Зиновьев был назначен в 1830 году «профессором российского красноречия и словесности, древнего языка» и инспектором в ярославский Демидовский юридический лицей. С 1847 года по 1858 год был инспектором и профессором русской словесности в Лазаревском институте восточных языков. После 1858 года преподавал в младшем отделении Воспитательного дома и Мариинско-Ермоловском училище.
По смерти Зиновьева издан его оригинальный труд: