Алексей Жуков родился в Волгограде. Первым профессиональным клубом его стал местный «Ротор», в составе которого он дебютировал в 1983 году в Первой лиге. После чего играл в «Торпедо» из Волжского. В 1985 году, будучи игроком ростовского СКА, Жуков дебютировал в матчах Высшей лиги, проведя 2 игры. Далее играл в «Спартаке» из Орджоникидзе, после чего вновь вернулся в волжское «Торпедо». После распада СССР перебрался в Финляндию, где попеременно играл за «Кемин Паллотоверит-85» и за «РоПС». С 2001 по 2005 играл в «Викингите». Выступал на ветеранских турнирах в Силламяэ, после чего его заметили в эстонском «Лоотусе».
В 2007 вместе с Яном Демидовичем, Виктором Плотниковым и Валерием Смелковым приехал в Самару, игроков отвёл на просмотр в «Крылья Советов» а сам ознакомился с базой и тренировками клуба.
С 2008 года играющий главный тренер «Лоотуса».
Вместе с Леонидом Слуцким окончил на отлично институт физкультуры в Волгограде.
Женат. В 2008 году выдал свою дочь замуж за жителя Кохтла-Ярве.