Начал заниматься музыкой дома в трёхлетнем возрасте; две тёти и дядя Вайссенберга окончили фортепианное отделение Венской консерватории. С детских лет учился у крупнейшего болгарского композитора и педагога Панчо Владигерова; в 10 лет дал первый сольный концерт, состоявший из произведений Баха, Бетховена, Шумана, Владигерова и исполненного на бис собственного этюда.
Во время Второй мировой войны был задержан вместе с матерью при попытке по поддельным документам покинуть Болгарию (по мере развития военных действий преследования еврейского населения стран-союзниц Германии усиливались) и интернирован. Как пишет сам Вайссенберг,
Через Стамбул и Бейрут Вайссенберг попал в Хайфу, где перед войной обосновалась одна из сестёр его матери, игравшая на рояле в припортовом баре. Год спустя Вайссенберг возобновил обучение музыке в Иерусалиме, ещё через год отправился в концертное турне по Северной Африке, по возвращении из которого Лео Кестенберг подписал с 14-летним музыкантом контракт на три сезона выступлений с Палестинским филармоническим оркестром; в ходе одного из этих концертов оркестром дирижировал Леонард Бернстайн. В 1946 году Вайссенберг покинул Палестину и отправился в Нью-Йорк с рекомендательными письмами от Кестенберга к Владимиру Горовицу и Артуру Шнабелю.
В Нью-Йорке Вайссенберг поступил в Джульярдскую школу в класс Ольги Самарофф (занимался также в классе музыкального анализа Винсента Персикетти) и в 1947 г. выиграл Конкурс пианистов имени Левентритта. В том же году Вайссенберг выступил с Филадельфийским оркестром под управлением Джорджа Селла, исполнив Третий концерт Сергея Рахманинова.
В 1956 переехал во Францию, получил французское гражданство. Затем, однако, карьера молодого виртуоза перестала удовлетворять Вайссенберга, и он в 1957 г. почти на десять лет отказался от концертной деятельности, вернувшись на сцену только в 1966 году, когда Герберт фон Караян открыл первым фортепианным концертом Чайковского в исполнении Вайссенберга сезон Берлинского филармонического оркестра. В дальнейшем записал с Караяном пять фортепианных концертов Людвига ван Бетховена; среди других выдающихся записей Вайссенберга — произведения Фридерика Шопена, Иоганнеса Брамса, Сергея Рахманинова.
Умер в Лугано 8 января 2012 года после продолжительной болезни.