Алемдар Сабитович Караманов родился в Симферополе 10 сентября 1934 года. Его отец — Сабит Темель Караман (Караманов — это русифицированная версия фамилии отца), турок по национальности, был депортирован в 1944 году в Сибирь, откуда так и не вернулся. Его мать, Полина Сергеевна Величко, украинка, работала заведующей библиотекой.
Алемдар Караманов рано проявил выдающиеся музыкальные способности — свои первые пьесы будущий композитор сочинил в пятилетнем возрасте. В числе лучших выпускников Симферопольского музыкального училища в 1953 году был направлен в Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского. После окончания двух факультетов (по классу композиции у С. С. Богатырёва и по классу фортепиано у В. А. Натансона) был оставлен в аспирантуре. Здесь с 1958 по 1963 год его педагогами были Дмитрий Кабалевский и Тихон Хренников.
Московский период в творчестве Караманова отмечен высокой продуктивностью и творческой многожанровостью. Многие произведения тех лет по праву вошли в золотой фонд советской музыкальной культуры. В их числе такие шедевры, как 7-я симфония «Лунное море», драматория «Ленин», Первый и Второй концерты для фортепиано с оркестром, «Ориентальное каприччио» для скрипки с оркестром, Второй струнный квартет, «Ave, Maria» для фортепиано и другие произведения, с успехом исполняемые и в наши дни. В эти же годы в Москве, Большом театре был поставлен балет А. Караманова «Комсомолия», (в сооавторстве с Е. Крылатовым) а в Ленинграде — балет «Сильнее любви». По радио часто звучала песня А. Караманова «Родина» (на слова К. Симонова) в исполнении хора Пятницкого.
Начало 1960-х годов для Караманова было отмечено острым интересом к музыкальному авангарду. Вместе с Андреем Волконским, Альфредом Шнитке, Эдисоном Денисовым и Софией Губайдулиной, А. Караманов фактически олицетворяет это течение в советской музыке. Несмотря на то, что авангардный период в творчестве Караманова был коротким — с 1962 по июль 1964 года, за это время им были созданы многие интересные сочинения, исполняемые и сегодня. Среди них «Музыка № 1 и № 2», триптих «Пролог. Мысль. Эпилог», «Окно в музыку», «15 концертных фуг» и другие.
Окончив аспирантуру, А. Караманов, испытал тяжелый творческий кризис. Это побудило его навсегда уехать из столицы и вернуться домой в Симферополь. Еще живя в Москве, Караманов обращается к вере и, по возвращении в Симферополь, принимает крещение.
С этого момента главной идеей его творчества, по его словам, становится «музыкальная религия». Почти полностью отказавшись от жанров фортепианной и камерной музыки, Караманов целиком посвятил себя симфонической и вокально-симфонической музыке.
В 1965—1966 годах он создает цикл из четырех симфоний, «Совершишася» (полное название: «Совершишася во славу Богу во имя Господа Иисуса Христа»). В то же самое время А. Караманов пишет несколько вокально-симфонических сочинений в жанре католической религиозной музыки: Stabat Mater (1967 г.) и Реквием (1971 г.).
В 1968 году композитор создает Третий фортепианный концерт Ave Maria, который считается одним из самых выдающихся произведений инструментальной музыки. В 1970-х годах Караманов пишет еще один цикл из двух симфоний под названием «Et in amorem vivificantem» (И во любовь животворящую), а затем семнадцатую симфонию «Америка».
Во второй половине 1970-х годов А. Караманов создает одно из самых значительных своих сочинений — цикл из шести симфоний (18-я по 23-ю) «Бысть», по Откровению Иоанна Богослова (Апокалипсис). До последних дней в планах композитора была седьмая симфонию цикла «Бысть» — он хотел ее назвать «Николай — Кришну». По замыслу композитора, в ней должны были сочетаться христианские и индуистские религиозные мотивы.
После «Бысть» Караманов отходит от исключительно религиозной тематики. Им создается несколько ярких произведений, посвященных «малой Родине» — Крыму. В 1983 году он написал ораторию «Легенда-быль Аджимушкая» и 24-я симфонию «Аджимушкай», а в 1994 — Мистерию «Херсонес», посвященную 2500-летию Херсонеса.
Караманов редко выезжал за пределы Симферополя, хотя в 1991 г. композитор посетил с авторскими концертами Чехословакию. Однако, мировое признание композитора началось в начале 90-х благодаря его английскому агенту и импрессарио Kasevin Rodell. Так, в 1995 году Караманов уже во второй раз выезжает в Лондон, где 3 октября в центральном Вестминстерском зале состоялась западная премьера музыки композитора. В присутствии послов Болгарии, России и Украины были исполнены фортепианный концерт №3 «Ave Maria» и «Stabat Mater» для солистов, хора и оркестра, в исполнении Софийского филармонического оркестра под руководством Эмиля Табакова, Константин Щербаков (ф-но), Клэр Раттер (сопрано), Сюзан Макензи-Парк (альт), Вёрнон Кёрк (тенор) и лондонское хоровое общество (рук. Рональд Корп). За премьерой, в том же году (1995), был выпущен первый авторский компакт диск с 22-й и 23-й симфониями композитора (Немецкий симфонический оркестр, дирижёр - Владимир Ашкенази, DECCA 452 850-2). За ним последовали: 1996 г. - 20-я и 23-я симфонии. Архивная запись БСО/Федосеев (Olympia Records). 1998 г. - 3-й концерт для фортепиано с оркестром «Ave Maria» (солист — В. Виардо) и 3-я симфония (Московский симфонический оркестр, дир. Антонио де Альмейда) (Marco Polo).
Караманов — автор музыки к нескольким фильмам, среди которых такие широко известные, как «Обыкновенный фашизм» и «Стратегия Победы» М. Ромма, а также художественный фильм В. Кучинского «Любовь с привилегиями».
Последние годы жизни композитора был отмечен невиданным вниманием к его музыке — только в 2006—2008 году в Москве, Санкт-Петербурге, Киеве, Нижнем Новгороде, Казани, Краснодаре, Саратове и других городах состоялось 10 концертов, на которых премьерно прозвучали симфонический цикл «Совершишася», «Реквием», Второй струнный квартет, а также «Stabat Mater», фортепианный концерт «Ave, Maria», симфонии из цикла «Бысть», другие произведения. Последнее (незавершенное) произведение А. Караманова — опера «Прощания Хризостома», либретто для которой он написал сам.
Музыку А. Караманова исполняли около 30 дирижеров, среди которых такие известные, как Владимир Ашкенази, Антонио де Альмейда, Владимир Федосеев, Фёдор Глущенко, Геннадий Правоторов, Эдуард Гулбис и другие. Немало сделал для популяризации творчества своего земляка и Академический симфонический оркестр Крымской государственной филармонии и его дирижёры Алексей Гуляницкий,Александр Долинский.
В 1992 году Алемдар Караманов написал пьесу «Гимн» которая стала официальным гимном Автономной Республики Крым.
Караманов был удостоен высоких званий Народного артиста Украины, Лауреата Национальной премии им. Т. Шевченко (2000), академика Академии искусств Украины (2005), дважды Лауреата Государственной премии Крыма, Почетного гражданина Крыма. Он был членом Союза композиторов не только Украины, но и России.
В Крыму в 1996 году был организован Международный конкурс молодых пианистов Алемдара Караманова. За прошедшее время его участниками стали более 300 молодых пианистов из 23 стран мира, в том числе из России, Китая, Японии, Южной Кореи. На интернет-сайте конкурса в открытом доступе находятся практически все его фортепианные произведения. В рамках конкурса существует уникальная номинация — «Звучащий интернет», цель которой популяризация творчества А. Караманова. В 2000 году в Симферополе создан Благотворительный фонд Алемдара Караманова, усилиями которого издано несколько сборников фортепианных произведений композитора, ведется работа по изданию «Полного собрания сочинений».
Творчеству композитора посвящены две кандидатских диссертации (в Москве и Харькове), десятки дипломных работ.
В канун нового века, выдвигая Караманова на соискание Национальной премии им. Тараса Шевченко, Национальный Союз композиторов Украины так обосновал свое решение: «Алемдар Караманов — выдающийся композитор ХХ столетия, творчество которого обрело мировое признание… Произведения, которые представляются на соискание высокой премии, особенно ярки, это настоящее откровение музыкальной культуры конца ХХ столетия. Музыка такого масштаба и духовной концентрации может и должна находить отклик в сердцах людей. Это настоящее национальное достояние, которым Украина может по праву гордиться!».
Алемдар Сабитович Караманов скончался в ночь со 2 на 3 мая 2007 года в г. Симферополе.
его именем в Симферополе