Отцом был поэт-символист Александр Биск, который впервые эмигрировал в Болгарию (Варна). В 1925 году семья Биск переехала в Брюссель, там Анатолий впервые пошел в школу. В 1938 году будущий писатель пошел на учебу в Свободный университет Брюсселя. Там он плотно сотрудничал с всевозможными периодическими изданиями. В связи с тем, что началась Вторая мировая война, писатель пошел на службу в бельгийскую армию. Но после того, как она капитулировала перед Германией, он начал переезжает и вступает на службу в французские Вооруженные силы. В 1942 году он переезжает в Соединенные штаты, где начинает работать на должности редактора в журнале «Свободная Франция» и «Голос Франции». Там он знакомится с многими европейскими писателями, что эмигрировали из-за военных действий. Среди них он начинает дружить с Мориса Метерлинка, Жюлем Роменом и Томасом Манном.
В 1944 году Ален Боске, в составе американских войск, берет участие в высадке в Нормандии (Франция). Командование было осуществлено Д. Эйзенхауэром.
В 1945 — начинает свою роботу в Контрольном Совете в Берлине.
В 1951 — продолжает свою учебу в Сорбонне, после возвращения в Париж.