Гейгер начал профессиональную карьеру в 1977 году в клубе «Сьон». Но в первом своём сезоне появился на поле лишь дважды. Зато уже в следующем появляется на поле регулярно и помогает команде выиграть Кубок Швейцарии в 1980 году. В 1981 Ален подписывает конракт с «Серветтом», выступления за который считаются лучшим временем в его карьере. По окончании сезона Гейгера признают лучшим игроком клуба и страны. Он помогает «Серветту» одержать победу над «Лозанной» в дополнительное время в финале Кубка Швейцарии 1984 года, а в 1985 завоевать чемпионский титул. По окончании сезона защитник покидает «Серветт» и присоединяется в «Ксамаксу», цвета которого защищает на протяжении сезонов 1986/87 и 1987/88. Помогая клубу завоевать два раза подряд Кубок Швейцарской лиги.
Летом 1988 Ален перебирается во Францию в один самых титулованных клубов «Сент-Этьен». Но команда после окончания «эры Платини» не может найти свою игру. Несмотря на то, что Гейгер является твёрдым игроком основы, он покидает «Сент-Этьен» по окончании сезон 1989/90 и возвращается в родной «Сьон». Там он выходит на пик формы и становится капитаном команды, а через некоторое время надевает капитанскую повязку и в сборной Швейцарии. В сезоне 1991 года благодаря фелигранной игре Гейгера, «Сьон» выигрывает чемпионство, а сам игрок четвёртый трофей в карьере.
В 1995 Ален переходит в «Грассхопперс», где и заканчивает карьеру по окончании сезона 1997 года. В высшем дивизионе чемпионата Швейцарии он проводит 496 игр и поражает ворота соперников 38 раз.
В сборной Швейцарии Гейгер дебютирует в 1980 году, в матче против сборной Англии. За сборную страны Гейгер отыграл 112 матчей и забил 5 мячей. По этом упоказателю он уступает только Хайнцу Эрману. Последним матчем Ален стала игра против той же Англии на Евро-1996. Также он был капитаном сборной на чемпионате мира 1994 года в США, где обычно выступал в связке Домиником Херром.
«Сьон»
«Серветт»
«Ксамакс»
«Грассхопперс»
Его сын, Бастиан, является также профессиональным футболистом.