Изучал экономику, после получения диплома некоторое время работал в торговом флоте.
В средине 1950-х выехал в Англию и поступил в отдел информации Британского института кино, где работал в архиве, занимался переводом и подготовкой субтитров к иностранным картинам.
В 1956 году Таннер, вместе с соотечественником Клодом Горетта, снял свою первую картину —экспериментальный документальный фильм «Прекрасное время», в 1957 году удостоенный премии Международного кинофестиваля в Венеции и премии британских кинокритиков.
В 1960 году во время пребывания во Франции принял участие в создании нескольких рекламных лент. По возвращении в Швейцарию работал на телевидении, снимал документальные фильмы: в 1964 году создал полнометражный фильм-анкету «Ученики», в 1966 году — документальную картину «Город в Шандигаре» (о деятельности французского архитектора Ле Корбюзье в Индии).
В 1969 году снял первый художественный фильм, «Шарль, мёртв или жив», рассказывающий о 50-летнем владельце небольшого предприятия, испытывающем экзистенциальный кризис. Он пытается изменить свой образ жизни, уйдя из дома и познакомившись с художником Полем и его подругой Аделиной, ведущими богемный образ жизни. Однако его сын, стремящийся завладеть предприятием, нанимает сыщика и запирает своего отца в психиатрическую больницу.
В 1970-х годах выходят фильмы «Саламандра», «Возвращение из Африки», «Центр мира» («Середина мира»), а в 1976 году увидел свет наиболее известный фильм Таннера — «Йонас, которому будет 25 лет в 2000 году».
В 1995 году Таннер снимает почти автобиографический фильм «Люди порта», в котором использует воспоминания своей юности о работе в торговом флоте.
В 1999 году режиссёр, который сам пишет сценарии своих фильмов, возвращается к истории Йонаса и за год до 25-летия героя снимает её продолжение — «Йонас и Лила, до завтра», где показывает тяжёлую и безрадостную жизнь поколения, лишённого жилья и работы, в котором продолжает свои эксперименты с экранным пространством и образами, взаимодействием реального и воображаемого мира.
Почётный доктор Лозаннского университета (2008).