Сторни родилась в Сала Капраска (Швейцария) в семье аргентинского предпринимателя, производившего пиво, который некоторое время жил в Швейцарии. Благодаря этому Альфонсина выучила итальянский язык. Семейный бизнес в Европе не удался и Сторни перебрались в Аргентину, где в городке Росарио открыли таверну.
В 1907 году Альфонсина примкнула к странствующей театральной труппе, с которой путешествовала по всей стране. В театре она сыграла несколько ролей, в частности в спектаклях по пьесам Генрика Ибсена, Бенито Переса Гальдоса, Флоренсио Санчеса.
Вернувшись в Росарио, Альфонсина выучилась на учительницу начальных классов, а также сотрудничала с местными журналами Mundo Rosarino, Monos y Monadas и Mundo Argentino.
В 1911 году она переехала в Буэнос-Айрес, пытаясь затеряться в большом городе. В следующем году у неё родился сын Алехандро, незаконнорожденный ребёнок от связи Альфонсины с журналистом из Коронды.
Несмотря на финансовые затруднения она опубликовала в 1916 году книгу «La inquietud del rosal», а позднее начала сотрудничество с журналом Caras y Caretas, работая при этом кассиров в магазине.
Через некоторое время Сторни познакомилась с такими писателями, как Хосе Энрике Родо (исп. Jos? Enrique Rod?) и Амадо Нерво (исп. Amado Nervo).
Поправив своё финансовое положение, Альфонсина Сторни совершила поездку в Монтевидео (Уругвай). Там она познакомилась с поэтессой Хуаной де Ибарбуру и поэтом Орасио Кирогой, с которыми она подружилась на долгие годы. В 1920 году вышла её книга «Languidez», которая принесла ей Муниципальную поэтическую премию (Municipal Poetry Prize) и Национальную литературную премию (National Literature Prize).
Альфонсина Сторни преподавала литературу в школе Escuela Normal de Lenguas Vivas. а также продолжала поэтические опыты. Её поэзия приобрела феминистскую направленность. Неустроенность и одиночество стали сказываться на здоровье поэтессы. Возникшие проблемы эмоционального толка заставили её оставить преподавательскую деятельность.
Сторни путешествовала по Европе, что также повлияло на её поэтический стиль, придав поэзии лиризм и драматизм. Поэзия этого позднего периода её творчества исполнена эротизмом, несвойственным для литературы этого времени, а также новыми феминистскими идеями — сборники «Mundo de siete pozos» (1934) и «Mascarilla y tr?bol» (1938).
В 1937 году друг Альфонсины Сторни поэт Орасио Кирога покончил с собой. Это событие, а также обнаруженный у поэтессы рак груди, подвигли её на написание своего последнего стихотворения «Voy a dormir» (Пойду я спать), отправленного ею в октябре 1938 года в редакцию газеты La Naci?n. Около часа ночи во вторник, 25 октября, Альфонсина Сторни покинула свою комнату и направилась в сторону бухты La Perla в Мар-дель-Плата. Тем же утром двое рабочих обнаружили тело поэтессы на берегу. Вопреки утверждениям биографов Сторни, что она бросилась в море с утёса, до сих пор бытует легенда, что Альфонсина медленно входила в море, пока не утонула. На месте гибели поэтессы в 1942 году был установлен памятник работы скульптора Луиса Перлотти (исп. Luis Perlotti)
Несмотря на то, что после смерти писательницы прошло более пятидесяти лет, латиноамериканский художник Aquino нередко включает её образ в свои произведения.
Однажды, Сторни назвала в своих стихах мужчин el enemigo, «враги». Многие произведения Сторни фокусируются на унижении мужчинами женщин. Иногда это приобретало форму персональных обвинений в адрес всех мужчин вообще, их лицемерия в отношение женского целомудрия.