Альфонсо Куарон изучал философию и кинематографическое искусство в Национальном Университете Мехико. Закончив его, работал на мексиканском телевидении, сначала техником, а потом режиссёром. Телевизионная работа привела к тому, что его назначили ассистентом режиссёра в нескольких латиноамериканских фильмах (таких как «Gaby: A True Story» и «Romero»), и в 1991 году состоялся его дебют на большом экране.
Solo con tu pareja (дословно — «Только с твоим партнером», название прокатной англоязычной версии — Любовь во время истерии) — чёрная комедия о бизнесмене, думающем, что он болен ВИЧ. Фильм стал грандиозным хитом в Мексике и был с энтузиазмом принят по всему миру. Режиссёр Сидни Поллак был настолько впечатлён фильмом, что в 1993 году пригласил Куарон снимать эпизод в «Fallen Angels» («Падшие ангелы») — сериале производства Showtime; кроме него над сериалом работали такие режиссёры как Стивен Содерберг, Джонатан Каплан, Питер Богданович и Том Хэнкс.
В 1995 году Куарон закончил свой первый художественный фильм, выпущенный в США — Маленькая принцесса — адаптированную версию классического романа Френсис Бернет. Очередным фильмом вновь была экранизация — современная версия «Больших надежд» Чарльза Диккенса с Итаном Хоуком, Гвинет Пэлтроу и Робертом де Ниро в главных ролях.
Следующим проектом, заставившим режиссёра вернуться в Мексику, был фильм «И твою маму тоже» («Y tu mama tambi?n») с Гаэлем Гарсия Берналем и Диего Луна. Это провокационная дорожная комедия о двух подростках, отправляющихся в путешествие с привлекательной замужней женщиной. Откровенный образ сексуальности и достаточно грубый юмор, наряду с политически и социально острыми заявлениями, сделал фильм международным хитом и любимцем критиков. Куарон разделил номинацию на «Оскар» за «Лучший оригинальный сценарий» со своим соавтором и братом Карлосом Куароном.
В 2003 году Альфонсо Куарон снял третий фильм из серии о «Гарри Поттере» — «Гарри Поттер и узник Азкабана». Куарон столкнулся с критикой от некоторых фанатов Поттера, не разделивших его взгляд на то, каким должен быть этот фильм. В отличие от Криса Коламбуса, снявшего две первые части максимально приближенными к книге, Куарон позволил себе более агрессивную адаптацию — с мрачной атмосферой, изменениями в одежде героев, несколькими упущенными сюжетными линиями и т. п., что явилось шоком для многих фанатов. Между тем, автор книг, Дж. К. Роулинг, заявила, что это её любимая экранизация. В итоге фильм был принят лучше, чем предшествующие, а некоторые критики отметили, что это первый фильм, правдиво передавший сущность романа.
Последний проект Куарона — фильм «Дитя человеческое» — адаптация романа Ф. Д. Джеймс с Клайвом Оуэном, Джулианной Мур и Майклом Кэйном в главных ролях, получившая широкое признание критиков и три номинации Американской Киноакадемии. Сам Куарон получил номинации за Лучший Монтаж и Лучший Адаптированный Сценарий.
Он создал кинокомпанию «Esperanto Filmoj», участвовавшую в выпуске таких популярных фильмов как, например, «Лабиринт Фавна».
В 2008 он присутствовал на 61-м Каннском кинофестивале в качестве члена жюри.