Альфред Калныньш родился 23 августа 1879 года в Цесисе в семье Яниса Калныньша, служившего экономом в одной из хозяйских усадеб.
Окончил прогимназию Р. Мильмана (1888), Берзайнскую немецкую гимназию (1892), реальное училище К. Миллера. Учился в Санкт-Петербургской консерватории по классу органа Л. Ф. Гомилиуса, по классу композиции Н. А. Соколова, А. Р. Бернгарда, А. К. Лядова (1897—1901).
С девятилетнего возраста играл на органе в цесисской церкви Св. Иоанна. Был хормейстером Рижского латышского певческого общества (1901—1903), органистом, пианистом и хоровым дирижёром в Пярну (1903—1911), Лиепае (1911—1915), Тарту (1915—1918), Риге (1919—1927).
Один из основателей и директоров Латвийской национальной оперы. Некоторое время жил и работал в США (1927—1933), по возвращении в Латвию был органистом рижского Домского собора (1933—1944), директором Латвийской консерватории (1944—1948), с 1947 года был профессором по классу фортепиано .
Оперы «Банюта» (1920) и «Островитяне» (1926), балет-сказка «Стабурагс» (1943). Различные произведения для солистов, хора и симфонического оркестра. Автор лирических и патриотических песен, обработок народных мелодий.
В 1979 году в Риге был установлен памятник работы скульптора Карлиса Бауманиса.