Альфред Несс восемь раз обновлял рекорд мира на 500-метровой спринтерской дистанции. Он стал первым конькобежцем в мире, который выбежал из 50 секунд (49,6). Произошло это 5 февраля 1893 года в Хамаре (Норвегия). Позже он три года подряд улучшал свой рекорд на 500-метровой дистанции, доведя его в 1896 году до 46,8 секунд.
В 1899 году Альфред Несс выиграл чемпионат Норвегии в многоборье.
С 1900 по 1920 годы он выступал как фигурист. Его партнёршей в парном катании была Фред Майер-Весторграад. С 1913 года он проживал в США. Скончался Альфред Несс в Австрии в 78 лет, где и был похоронен.