Окончил Кембриджский университет. После окончания университета проводил полевые исследования: в 1906-08 изучал культуру туземного населения Андаманских островов, в 1910-12 — аборигенов, проживавших на территории Западной Австралии. Некоторое время работал министром образования Тонга. С 1920 года — в Южной Африке; преподавал в Университете Кейптауна. В 1925-31 преподавал в Университете Сиднея, в 1931-37 — в Университете Чикаго.
На научные взгляды Радклифф-Брауна оказали влияние французская социологическая школа (прежде всего, Эмиль Дюркгейм) и идеи позитивизма. По мнению Радклифф-Брауна, социальные отношения являются результатом удовлетворения потребностей человека. В отличие от Бронислава Малиновского, Радклифф-Браун полагал, что культура удовлетворяет базовые потребности не каждого человека в отдельности, а всего общества в целом. Также Радклифф-Браун придавал большое значение самому процессу формирования культуры и процессам взаимодействия.
Социально-культурную антропологию Радклифф-Браун считал высшей степенью обобщения теоретического материала, собранного этнографией. Он также считал необходимым использовать эмпирические методы исследования.