Альфред Тарский

Жизнь

Альфред Тарский — урожденный Альфред Тайтельбаум — родился в обеспеченной семье польских евреев Игнаца Тайтельбаума и Розы Пруссак. Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию. В тот год Польша, остававшаяся до того под властью Российской империи, становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем, Станиславом Лесневским и Вацлавом Серпинским, университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 Альфред вместе со своим братом Вацлавом принимают христианство и меняют фамилию на "Тарский". Эта фамилия была выбрана, потому что была простой, не очень распространённой и звучала по-польски. Тарский старался не афишировать своё еврейское происхождение, так как идентифицировал себя как поляк, и стремился быть воспринятым таковым. После защиты диссертации Тарский остаётся работать преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принёсших ему мировую известность. В 1929 Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь — за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединённых Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет ещё несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 профессорскую вакансию в Беркли, где он остаётся работать до самой смерти. Здесь он создаёт свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

Вклад в математику

Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики а также евклидовой геометрии. В первом случае им был разработан и успешно применён метод элиминации кванторов, который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной раннее известной аксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток, проективной геометрии и теории алгебр с замыканием.

Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом Парадокс Банаха — Тарского. Парадокс по сути своей сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве можно путём операций разрезания и склейки получить два шара, по объёму равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объёма не может быть адекватно истолковано для произвольных множеств, а именно такие "множества без объёма" временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры.

Школа Тарского и влияние в науке

За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Андрей Мостовский, Юлия Робинсон, Соломон Феферман, Ричард Монтегю, Роберт Воут а также авторы знаменитой теории моделей Джером Кейслер и Чен-Чунь Чен. Кроме своих непосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многими другими учёными, и оказывал существенное влияние на их деятельность. Среди таких Альфред Линденбаум, Дана Скотт, Леонард Гиллман.