Алигьеро Носкезе родился в итальянском городе Неаполе. Свой путь в искусство артист начинал на радио в качестве имитатора и пародиста. Затем Алигьеро без особого успеха пробовал себя на ниве журналистики, после чего вернулся к профессии пародиста.
В начале 1960-х Алигьеро Носкезе начинает сниматься в кино. Среди его первых работ — роль Мустафы Абдул Бея в комедии Лучио Фулчи «Due della legione straniera». В дальнейшем артист все чаще появляется в качестве гостя в различных телепередачах, периодически снимается в кино, играет главные роли в спектаклях («Scanzonatissimo» и «Голос покровителей»). Но настоящий прорыв для Алигьеро Носкезе произошел в 1969 году, когда в субботнем шоу Doppia Coppia он стал удачно пародировать политических персонажей.
1970-е годы — расцвет творчества Алигьеро Носкезе. Он продолжает выступать в качестве пародиста, безукоризненно воспроизводя не только голоса известных персонажей, но и их манеру поведения. В 1970 и 1971 годах он вместе с Коррадо и легендарной певицей Рафаэллой Каррой принимает участие в конкурсе песни «Канцониссима» (Canzonissima). Свои комедийные данные Алигьери Носкези успешно реализует и в кино. Он снимается в комедиях Бруно Корбуччи «Io non scappo… fuggo», «Boccaccio», «Furto e l’anima del commercio!?» и «Prode Anselmo e il suo scudiero», Франко Проспери «Altra faccia del padrino», Марио Камерини «Io non vedo, tu non parli, lui non sente» и других режиссеров.
Советские зрители получили возможность познакомиться с этим блестящим комедийным актером благодаря комедии Эльдара Рязанова «Невероятные приключения итальянцев в России». В этом фильме Носкези сыграл роль Антонио — одного из итальянцев, отправляющихся в Советский Союз на поиски сокровищ.
3 декабря 1979 года Алигьеро Носкезе покончил жизнь самоубийством, застрелившись в римской клинике.