Родился 14 декабря 1957 года в селе Газйан Кубатлинского района. В 1979 году, получив диплом с отличием, окончил Азербайджанский государственный институт физкультуры. До призыва в армию проработал преподавателем физкультуры в средней школе села Дондарлы Кубатлинского района. После военной службы в 1982 году Алияр был приглашён на работу в Саранский государственный университет. Венрнулся в родной район в 1983 году. В 1985 году, после преподавания в средней школе, был избран на пост председателя районного совета Добровольного общества физкультуры и спорта.
Алияр Алиев неоднократно становился победителем республиканских, союзных и мировых состязаний по классической борьбе. Около десяти его наставников стали чемпионами республики и бывшего СССР, а также представлялись в олимпийской сборной команде. Он был первым тренером серебряного призёра Олимпийских игр 2004 года по греко-римской борьбе, чемпиона мира 2002 года, азербайджанца из России Гейдара Мамедалиева.
В конце 1980-х годов, в связи с движением армян за присоединение Нагорного Карабаха к Армении, Алияр возглавил в Бейлаганском районе процесс Народного движения. После начала открытых военных действий он одним из первых добровольно отправился на фронт.
В апреле 1990 года отряд Алияра Алиева нанёс армянам, подвергшим интенсивному обстрелу возвышенность Топагач, сокрушительный удар. 15 ноября 1991 года отряд Алияра одержал победу в бою в направлении равнины Язы. 28 декабря 1991 года бойцы Алияра нанесли ощутимый удар наступавшему в направлении сёл Фараджан и Кёяал врагу. В этом бою армяне потеряли 8 бойцов и несколько единиц боевой техники.
В апреле 1992 года его назначили командиром батальона. Алиев осуществил оперативные меры по укреплению оборонной линии по границе с Кафанским, Горисским районами Армении и Гадрутским районом Азербайджана. Когда армянские подразделения начали атаку с целью занять стратегические высоты в Башарате, батальон Алияра вступил в бой, продолжавшийся более четырёх часов и завершившийся победой бойцов Алияра Алиева.
После занятия армянами Лачинского района батальон Алиева начал операцию по его освобождению. Разгромив 30 вражеских укреплений, батальон двинулся в направлении Лачина.
3 октября 1992 года в бою на возвышенности Джурумбаши Лачинского района, нанеся ощутимый урон врагу, Алияр героически погиб.
Алияр был женат, остались двое сыновей и одна дочь.
Указом Президента Азербайджана № 301 от 10 ноября 1992 года Алияру Юсиф оглы Алиеву присвоено почётное звание Национальный Герой Азербайджана.
Похоронен в родном селе Газйан.
Одна из улиц города Баку и батальон, созданный Алияром Алиевым, носят его имя.