Дед Алкивиада жил в Турции, был борцом, вследствие чего греческая фамилия рода Лазариди сменилась на тюркскую Пехлеван-оглы (борец по-тюркски — пехлеван). Отец Алкивиада переехал в Хабаровск, откуда в 1917 году перебрался в Батуми. Алкивиад сначала работал с отцом в пекарне, затем начал играть в футбол. В 1940 году перешёл в тбилисское «Динамо». В 1949 году семья Пехлеваниди была переселена в Казахстан, в Чимкент, где Алкивиад играл за местное «Динамо». У него было пятеро сыновей, все играли в футбол на различном уровне. Самый известный — Евстафий, в 1980-х годах выступал за алматинский «Кайрат».