Младший из четырёх сыновей кузнеца-алкоголика. Вырос на стокгольмской окраине в крайней бедности. Учился в Королевской консерватории в Стокгольме альту и скрипке (1930—1939), брал частные уроки композиции у Отто Ульссона и Карла Биргера Блумдаля, начал писать музыку («Две элегии для скрипки и фортепиано», 1934), выступал как альтист. В 1939—1940 гг. совершенствовал свое мастерство альтиста в Париже у Мориса Вьё, в 1951—1953 гг. там же обучался композиции у Р. Лейбовица и А. Онеггера. По возвращении на родину в 1953 г. был госпитализирован с тяжелым полиартритом. Постоянно болел, в 1970 провел 9 месяцев в больнице. Вся его остальная жизнь, проведенная наедине с женой и почти без движения, прошла в борьбе с болезнью и напряженном, неистовом творчестве. Умер от рака.
Петтерссону принадлежат 17 симфоний (первая и последняя не завершены), струнный квартет (1949), кантата «Vox Humana» на тексты поэтов Латинской Америки (1974), семь сонат для двух скрипок, концерты для скрипки и альта с оркестром, три балета, вокальные сочинения («Босоногие песни» на собственные тексты, 1943—1945). Его тональная музыка глубоко драматична, зачастую мучительна, её иногда сопоставляют с музыкой Г. Уствольской.
Международную известность Петтерссону принесло исполнение его Седьмой симфонии Стокгольмским филармоническим оркестром под управлением А.Дорати (1968). Однако его сочинения по-прежнему редко исполняются и не часто записываются. Активным пропагандистом музыки Петтерссона был Серджиу Комиссиона, которому композитор посвятил свою 9-ю симфонию.
С 1986 Обществом Петтерссона издается ежегодник, посвященный его наследию.