Алоиз Бренч родился 6 июня 1929 года в Риге.
Окончил режиссёрский факультет Латвийской государственной консерватории им. Я. Витола (1953) и Высшие режиссёрские курсы в Москве (1956).
В 1945—1946 годах — актёр Государственного художественного театра Латвийской ССР, артист миманса в Государственном академическом театре оперы и балета Латвийской ССР. В 1953—1954 годах — главный режиссёр Управления радиоинформации при Министерстве культуры Латвийской ССР.
С 1954 года работал на Рижской киностудии (параллельно, в 1951—1957 — руководитель художественной самодеятельности на заводе «ВЭФ»). В 1956—1966 годах снимал киножурналы (выпустил 146 киножурналов), среди них первый выпуск киножурнала «M?ksla» (совместно с Вадимом Массом), документальные и игровые фильмы, занимался дубляжом.
Вместе с режиссёром Герцем Франком снял на Куйбышевской студии хроникально-документальных фильмов документальный фильм «Без Легенд» (1968).
Один из двух режиссёров из Латвии (второй — Янис Стрейч), обладавший высшей профессиональной категорией, принятой во всесоюзной системе кинопроизводства.
Дважды избирался депутатом Рижской думы. Принимал участие в парламентских выборах по списку Демократической партии «Саймниекс».
Скоропостижно скончался 28 октября 1998 года. Похоронен на рижском кладбище Микеля.
Памяти Алоиза Бренча был посвящён снятый в 2003 году документальный фильм режиссёра А. Цане по сценарию А. Редовича.