Дебютировал в Высшей Лиге в 1916 году в возрасте 17 лет, заменил основного вратаря Боки Фаббиани, получившего серьёзную травму. Всего в составе «сине-золотых» Тесориере провёл 184 матча, завершив карьеру в 1927 году.
В 1919—1925 гг. Тесориере выступал за сборную Аргентины, проведя в её составе 38 матчей и завоевав два титулы чемпиона Южной Америки. На турнирах 1921 и 1924 гг. он не пропустил в свои ворота ни одного мяча.
После окончания карьеры футболиста Америко Тесориере работал в административной системе клуба «Бока Хуниорс» (в 1937—1953 гг).