Родился в Вене, столице Австро-Венгрии в семье печатника. После окончания школы поступил в Венский университет. В 22 года Гёт вступил в ряды нацистской партии (австрийское отделение). В 1930 году он получил партийный номер 510 764 и одновременно с этим вступил в ряды австрийских СС, став рядовым СС под номером 43 673. В начале 1933, спасаясь от преследования властей, нелегально перешел австро-германскую границу, а затем стал курьером между Мюнхеном и Веной, переправляя в Австрию деньги, оборудование и инструкции. Участник убийства канцлера Австрии Э. Дольфуса в 1934 году. Был арестован полицией, но сумел бежать в Мюнхен, где некоторое время работал в газете.
О ранней деятельности Гёта в СС известно немного, поскольку до аншлюса Австрии нацистской Германией в 1938 году австрийские СС были нелегальной подпольной организацией. Между 1932 и 1936 годами Гёт был членом роты общих СС в Вене и в 1937 году поднялся в звании до унтершарфюрера СС. Между 1938 и 1941 годами он был членом 11-го полка SS-Standarte действующего в Вене. 14 июля 1941 года он получил звание унтерштурмфюрера СС.
В августе 1942 года Гёт покинул Вену, чтобы присоединиться к команде бригадефюрера СС Одило Глобочника, главы полиции и войск СС Кракова. Он стал офицером войск СС в службе концентрационных лагерей и 11 февраля 1943 года получил приказ построить и возглавить принудительный трудовой лагерь в Плашуве. На постройку лагеря посредством рабского труда ушёл один месяц. 13 марта 1943 года после ликвидации еврейского гетто в Кракове его выжившие обитатели были переселены в этот новый рабочий лагерь. При переселении погибло около двух тысяч человек. На суде трибунала Гёту было предъявлено обвинение в том, что он лично расстреливал людей в ходе переселения.
3 сентября 1943 года Гёт получил приказ ликвидировать гетто в Тарнове, число убитых при эвакуации неизвестно. 3 февраля 1944 года Гёт ликвидировал концентрационный лагерь в Шебни, приказав убивать заключённых на месте или отправлять их в другие лагеря, погибло несколько тысяч человек.
20 апреля 1944 года Гёт получил звание гауптштурмфюрера СС, таким образом, перескочив через звание оберштурмфюрера. Он также стал офицером войск СС. Его деятельность на посту коменданта Плашува продолжилась под прямым управлением Отдела экономики и администрации СС.
Гёт твёрдо верил в то, что евреи должны возмещать расходы по их уничтожению. 11 мая 1942 года гестапо отдало приказ еврейскому совету небольшого города Щебжешина уплатить 2 тыс. злотых и 3 килограмма кофе за боеприпасы, потраченные на убийства евреев.
13 сентября 1944 года Гёт оставил пост коменданта Плашува и был переведён в отдел экономики и администрации СС. В ноябре 1944 года, вскоре после перевода, Гёт был обвинён в расхищении еврейской собственности (которая по нацистским законам принадлежала Рейху) и был арестован гестапо. Он был внесён в список дел судьи СС Георга Конрада Моргена, но в связи с приближающимся поражением Германии в войне трибунал так и не был собран, и обвинения с него были сняты.
Следующее назначение Гёт получил в Бад-Тёльц, где он был обследован врачами СС в связи с его душевной болезнью и диабетом. Он был отправлен в санаторий, где в мае 1945 года был арестован американскими войсками.
Незадолго до ареста было заявлено, что он получил звание штурмбаннфюрера СС. В некоторых документах его последующих допросов он записан как «СС-майор Гёт». Рудольф Гёсс также придерживался мнения о том, что Гёт был повышен в звании, и, давая показания на суде над Гётом, заявил, что тот был майором CC в службе концентрационных лагерей. Служебные записи Гёта, однако, это опровергают, большинство текстов упоминает о нём как о гауптштурмфюрере CC, что соответствует званию капитана.
После войны Национальный Верховный трибунал Польши в Кракове признал Гёта виновным в убийстве десятков тысяч людей. 13 сентября 1946 года в возрасте 37 лет Гёт был повешен недалеко от бывшего лагеря Плашув. Палач дважды ошибся в расчёте необходимой длины верёвки и успешно повесил Гёта лишь с третьей попытки.
В 2002 году дочь Гёта Моника опубликовала в Германии книгу-интервью «Ich mu? doch meinen Vater lieben, oder?» («Должна ли я любить своего отца?»). Дочь Гёта пишет, что её мать гордилась своим мужем до того, как узнала о его роли в Холокосте, и в 80-х после интервью покончила с собой.
В 2008 году вышел документальный фильм режиссера Джеймса Молла (James Moll), в котором описываются усилия дочери Гёта в исследовании прошлого своего отца и приводятся показания Елены Йонас, одной из рабынь Гёта на его вилле.
Деятельность Гёта в трудовом лагере Плашува получила всемирную известность после выхода в свет фильма «Список Шиндлера». Рэйф Файнс, исполнитель роли Гёта, заслужил номинацию на премию Американской Киноакадемии в категории «Лучшая мужская роль второго плана» и получил награду BAFTA. Американский институт киноискусства поместил Файнса на 15-е место в списке 50 кинозлодеев всех времён. При просмотре фильма Мила Пфефферберг, одна из живых к тому времени «евреек Шиндлера», была потрясена тем, насколько Файнс при всех регалиях гауптштурмфюрера СС напомнил ей настоящего Гёта. Фильм не показывает всех преступлений Гёта.