В 1904—1910гг учился живописи в Одесском художественном училище у профессора Кириака Костанди. После окончания училища отправился продолжать свое образование в Париж. Жил в Латинском квартале в среде русских художников. В течение года делил одно ателье с М. Шагалом в фаланстере «Ля Рюш» (La ruche).
В 1913 году вернулся в Одессу, где возглавил группу модернистского направления «Независимые» и открыл школу «Свободная мастерская» (1918). Участвовал в выставках одесских художников. После революции 1917 года был назначен первым народным комиссаром искусств в Одессе, руководил Комитетом по охране произведений искусства и исторических зданий города.
С 1920 года проживал в Москве, где являлся художественным корреспондентом газеты «Правда», работал с В. Маяковским в «Окнах РОСТа», был профессором истории западной живописи во ВХУТЕМАСе. В 1927-29 годах был командирован Наркомом образования А. Луначарским в Париж для чтения лекций о советском искусстве. В 1932 году участвовал в организации МОССХа.
Во время Второй мировой войны (1941—1943гг) находился в эвакуации в Ташкенте (Узбекистане). После войны работал в Москве как художник, в том числе, для музея Революции.
На протяжении жизни Нюренберг работал в разных стилях — от модернизма до реализма, всегда оставаясь верным традициям Парижской школы.
Жена — балерина и художница Полина Николаевна Мамичева (1894—1978). Дочь — оперная певица (колоратурное сопрано), солистка Большого театра Нина Нелина (Неля Амшеевна Нюренберг, 1923—1966) — была замужем за писателем Юрием Валентиновичем Трифоновым; их дочь (внучка А. М. Нюренберга) — филолог Ольга Юрьевна Тангян (род. 1951). Брат — художник Давид Девинов (Давид Маркович Нюренберг, 1896—1964).
21 апреля 1887 рождение в г. Елисавеград (ныне Кировоград), Украина, в еврейской семье. Родители — владельцы рыбной лавки. Амшей — старший из 10 детей
1905 окончание общеобразовательной школы в Елисаветграде, где рисование преподавал ученик Ильи Репина Феодосий Козачинский
1911-13 пребывание в Париже, учёба в частных художественных Академиях, работа художественным корреспондентом в русскоязычной газете «Парижский вестник». В течение года совместное ателье с Марком Шагалом в фаланстере «Ля Рюш» (La ruche) в проезде Данциг
1913 возвращение в Елисаветград, преподавательская деятельность
1915 переезд в Одессу, выставочная деятельность с группой модернистов, впоследствии названных «одесскими парижанами». Организация «Общества независимых», преобразованное в 1918 г. в «Товарищество независимых художников»
1915 брак с балериной Полиной Мамичевой (1894—1978)
1918 основание художественной студии «Свободная мастерская» вместе с «Детской академией». Преподаватели — художники, учившиеся во Франции (Амшей Нюренберг, Сигизмунд Олесевич, Сандро Фазини, Теофил Фраерман, Исаак Малик). Среди учеников — Виктор Мидлер (впоследствии старший хранитель отдела новейшей русской живописи Третьяковской галереи), жена Полина Мамичева, Наум Соболь (театральный художник)
1919 народный комиссар искусств Одессы и глава Комитета по охране памятников искусства и старины
1919-20 главный редактор первой Советской газеты в Елисаветграде «Красная деревня»
1920 переезд в Москву, работа в Окнах РОСТА вместе с Владимиром Маяковским, Иваном Малютиным и Михаилом Черемных, изготовление более 200 плакатов
1921 создание Нового общества живописи (НОЖ) вместе с художниками Александром Глускиным, Самуилом Адливанкиным, Георгием Ряжским, Михаилом Перуцким и др.
1921-22 командировка в Узбекистан вместе с Виктором Мидлером и Полиной Мамичевой для организации реставрации исторических и культурных памятников
1922-24 профессор истории западной живописи во ВХУТЕМАСе
1923 рождение дочери Нины (впоследствии солистки Большого театра СССР Нины Нелиной)
1923-25 совместные выставки с бывшими членами группы «Бубновый валет» (1910-17) и написание декларации для их нового общества «Московские живописцы» под председательством Петра Кончаловского
1924-26 первый художественный обозреватель газеты «Правда»
1927-29 направление в Париж Наркомом просвещения Анатолием Луначарским в качестве «культурного посла» для чтения лекций о советском искусстве и написания репортажей о французском искусстве для советской прессы. Участие в парижском «Осеннем салоне» 1928 г.
1930е участие в организации Союза художников, работа для музея Революции, творческие командировки в колхозы Украины и Северного Кавказа и на шахты Кузбасса
1941-43 эвакуация в Ташкент в связи с войной. Работа в Узбекском союзе художников
1943 возвращение в Москву. Работа для музея Революции
1950е выход на пенсию. Продолжение активной живописной и литературной деятельности, включая участие в выставках, написание мемуаров и публикации в газетах и журналах
10 января 1979 смерть в возрасте 91 года в Москве. Захоронение на Ваганьковском кладбище
Москва, Государственная Третьяковская галерея — 67 работ, в том числе картины «Буржуазная сволочь» (1929-30), «Ужин» (1930), «Соцдоговор» (1931)
Москва, Государственный музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина — 45 работ
Москва, Государственный музей искусства народов востока — 69 работ, среднеазиатские работы 1920х и 1940х годов
Москва, Государственный центральный музей современной истории России (бывший Музей Революции) — портреты Ленина, работы революционной и антивоенной тематики
Москва, Центральный музей Вооруженных Сил (бывший Музей Красной Армии) — картина «Счастливая юность» (1936)
Киев, Национальный художественный музей Украины — 39 работ
Нукус (Узбекистан), Государственный музей искусств имени И. В. Савицкого — около 60 работ
1908, Одесса. Выставка Товарищества южнорусских художников (ТЮРХ)
1913, Елисаветград. Первая елисаветградская художественная выставка
1916, Одесса. Выставка Общества независимых
1918, Одесса. Выставка Товарищества независимых художников
1919, Одесса. Первая народная выставка
1920, Одесса. Выставка памяти Т.Шевчанко
1922, Москва. Выставка Нового общества живописи (НОЖ)
1924, Москва. Выставка рисунков и акварелей совместно с Робертом Фальком и Александром Шевченко в Государственной Цветковской художественной галерее
1927, Париж. Осенний салон
1929, Москва. Выставка «Окна сатиры РОСТА» в Третьяковской галерее
1932, Венеция. Биенале
1939, Москва. Индустрия социализма
1945, Москва. Персональная выставка в Центральном доме литераторов (ЦДЛ)
1961, Москва. Персональная выставка в Московском союзе художников
1963, Одесса. Персональная выставка
1979 (посмертно), Москва. Персональная выставка в Московском союзе художников
1988, Москва. Выставка Нукусского музея в Музее искусства народов востока
2009, Одесса. Персональная выставка графических работ во Всемирном клубе одесситов
2009, Кировоград. Персональная выставка в областном художественном музее
2010, Киев. Выставка работ Товарищества Независимых Художников из коллекции Якова Перемена. Музей искусств имени Варвары и Богдана Ханенко
В. Мидлер и А. Нюренберг (1922) Самарканд и Ташкент. Москва-Ташкент, Рисоля
А. Нюренберг (1924) Поль Сезанн. Москва, ВХУТЕМАС
А. Нюренберг (1969). Воспоминания, встречи, мысли об искусстве. Москва, Советский художник
1910, Одесса. Товарищество южнорусских художников (ТЮРХ)
1915-18, Одесса. Общество независимых
1918-19, Одесса. Товарищество независимых художников
1921-22, Москва. Новое общество живописи (НОЖ)
1926-27, Москва. Ассоциация художников революционной России (АХРР)
1932-79, Москва. Московский областной союз советских художников (МОССХ), впоследствии переименованный в Московский союз советских художников (МССХ), Московское отделение Союза художников РСФСР (МОСХ РСФСР) и Московское отделение организации Союза художников РСФСР (МОСХ)