Родился в семье железнодорожного рабочего и прачки. Был младшим из девяти детей. После окончания четырёхклассного училища работал чернорабочим, маляром, каменщиком, дровосеком, кельнером, музыкантом.
В 1905 году в возрасте 14 лет принят в качестве хориста и актёра на «выходные» роли на сцене украинского драматического театра общества «Русская беседа» (Львов), который возглавлял И. Д. Стадник. Первый выход в спектакле «Счастье отца» (1905). Молодой актёр был музыкален от природы, надёлён чувством ритма. Бучма играл на нескольких музыкальных инструментах, танцевал, занимался гимнастикой, был одарённым рисовальщиком и гримёром, слыл находчивым импровизатором. Вскоре он стал одним из популярных театральных актёров Галиции. Исполнял разнообразные роли в драмах, комедиях, трагедиях, водевилях, операх, опереттах: Хлестаков («Ревизор» Н. В. Гоголя), Гурман и Задорожный («Украденное счастье» И. Я. Франко), Базилио и Бридуазон («Женитьба Фигаро» П. Бомарше), Пузырь и Маюфес («Хозяин» И. К. Карпенко-Карого), Вагнер («Фауст» И.-В. Гёте), Бен-Акиба и Акоста («Уриэль Акоста» К. Гуцкова), кавалер, маркиз, Фабрицио («Хозяйка гостиницы» К. Гольдони), Петро, Михайло, Иван («Суета» И. К. Карпенко-Карого), Омелько и Гервасий («Мартын Боруля» И. К. Карпенко-Карого), Освальд («Привидения» Г. Ибсена).
В 1914 году был мобилизован в австрийскую армию, участвовал в Первой мировой войне. В 1915 году как военнопленный попал в Россию. После побега с каторги в Средней Азии на Украину был шахтером, чернорабочим, батраком. Вернулся к искусству после Октябрьской революции. Играл в театрах Н. К. Садовского, И. Д. Рубчака. Учился в 1918 году в Киевском театрально-музыкальном институте имени Н. В. Лысенко.
В 1919 году возглавил товарищество «Новый Львовский театр», где поставил «Женитьбу Фигаро» Бомарше (1920). В 1920 в результате объединения этого общества с группой актёров «Молодого театра» во главе с Г. П. Юрой в Виннице был создан Театр имени Франко. В этом коллективе до 1921 Бучма играл преимущественно комедийные роли в пьесах Мольера, Бомарше, Гольдони. Среди них выделяется роль Барона («На дне» Горького, 1921). В 1921 году он отделился, основав в Черкассах студию имени Франко, переехал с нею в Херсон.
После ликвидации студии в 1922 году вступил в только что организованное в Киеве художественное объединение «Березиль» под руководством Леся Курбаса. Здесь он создает значительные сценические образы: Хиггинс («Джимми Хиггинс» по Э. Б. Синклеру, 1923), шут («Макбет» В. Шекспира, 1924), Иван Каляев («Накануне» по Поповскому, 1925), брат Жан («Жакерия» П. Мериме, 1925).
В 1924 году состоялся кинодебют Амвросия Бучмы в фильме «Сон Толстопузенко». Когда «Березиль» в 1926 году переезжает в Харьков, Бучма уходит из театра и сосредотачивается на кино. В 1926—1930 годы он работает на Одесской киностудии ВУФКУ как актёр и режиссёр. Роли: Тарас Трясило («Тарас Трясило», 1926), Микола Джеря («Микола Джеря», 1926), Тарас Шевченко («Тарас Шевченко», 1926), Эмиль («Проданный аппетит», 1928), Гордей Ярощук («Ночной извозчик», 1928).
В 1930 году Бучма возвращается в «Березиль» (с 1933 года — Харьковский академический украинский драматический театр им. Т. Г. Шевченко) в Харьков. В этот период созданы образы Дударя («Диктатура» И. К. Микитенко, 1931), Гайдая («Гибель эскадры» А. Е. Корнейчука, 1933), Кречет («Платон Кречет» А. Е. Корнейчука, 1934), Павел Железнов («Васса Железнова» М. Горького, 1935). В 1933—1935 годы актёр позировал скульптору М. Г. Манизеру для фигур умирающего гайдамака и крестьянина, несущего жернов, на многофигурном памятнике Шевченко в Харькове, став соавтором этих полных выразительности образов.
С 1936 года и до конца жизни Бучма работал в Киеве в КУАДТ имени И. Я. Франко как актёр и режиссёр. Художник большой жизненной правды, Бучма вошёл в историю театра как создатель образов, отличающихся психологической глубиной, предельной искренностью в передаче чувств, яркостью сценических характеристик, неповторимым своеобразием. Игра Бучмы характеризовалась богатством интонаций, выразительностью, четкостью движений, жестов. В своих сценических образах актёр глубоко раскрывал идейное содержание произведения, передавая его социальный, общественный смысл. Во время войны находился с театром в Семипалатинске и Ташкенте, выезжал на фронт.
Роли в театре: Роман Круча («Банкир» А. Е. Корнейчука, 1937), Иван Барильченко («Суета» И. К. Карпенко-Карого, 1936), Пузырь («Хозяин» И. К. Карпенко-Карого, 1939), Семён Котко («Шёл солдат с фронта» В. П. Катаева, 1938), Задорожный («Украденное счастье» И. Я. Франко, 1940), Иван Коломийцев («Последние» М. Горького, 1937), Ленин («Правда» А. Е. Корнейчука, 1937), Макар Дубрава («Макар Дубрава» А. Е. Корнейчука, 1948).
Лучшие роли в кино: Кичатый («Назар Стодоля», 1937), генерал Терешкевич («Щорс», 1939), Тарас Яценко («Непокорённые», 1945), Алексей Басманов («Иван Грозный», 1945), Задорожный («Украденное счастье», 1952).
В 1945—1948 гг. — художественный руководитель Киевской киностудии.
С 1940 года преподавал в Киевском институте имени И. К. Карпенко-Карого, профессор (1940). Среди его учеников: К. П. Степанков
Умер 6 января 1957 года в результате продолжительной и тяжелой болезни Паркинсона. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.