Его родители — Александр (Ахиезер) Зайончковский и Эмилия Безикович. В 1915 году, во время Первой мировой войны, семья Зайончковских переехала в Крым, на землю своих предков. Родители отдали Анания в симферопольскую гимназию. В старших классах юноша настолько увлёкся театром, что на летних каникулах организовал любительскую труппу, которая объездила со своими спектаклями весь южный берег. В этих постановках Ананий играл роли Отелло, Онегина и Чацкого.
По окончании войны семья Зайончковских вернулась в Литву, которая стала независимой страной. К сожалению, аттестат зрелости, выданный в Симферополе, был признан неполноценным и Зайончковскому пришлось несколько лет доучиваться в виленской гимназии имени Зыгмунат Августа.
В 1929 году в Ягеллонском университете Ананий Ахиезерович защитил докторскую диссертацию.
Общественная и научная деятельность Анания 3айончковського очень многогранна: он возглавлял кафедру тюркологии в Варшавском университете, с 1953 по 1968 годы он занимал пост директор института востоковедения ПАН, вёл целый ряд курсов по арабистике и иранистике, редактировал знаменитый журнал «My?l Karaimska».
Ананий Зайончковский является автором многих работ по языкам, истории и культуре тюркоязычных народов. Важнейшие исследования посвящены анализу этнического состава государства мамлюков, Хазарского каганата, Золотой Орды, а также изучению путей расселения тюркских народов, староосманских литературных памятников и турецкой палеографии.
Вместе с тем, наиболее важное место в его творчестве занимают работы, посвящённые вопросам истории, религии и культурного наследия караимов. Настоящей энциклопедией считается фундаментальное исследование А. 3айончковского «Караимы в Польше» (Варшава-Париж, 1961 , на английском языке). Достоен упоминания библиографический очерк «Караимская литература» (1926), в котором описаны венецианские старопечатные XVI века и караимские памятники, напечатанные в Чуфут-Кале, начиная с 30-х годов XVIII века. Учёный исследовал также историю крымских татар и караимов Волыни.
В 1926 году известный польский востоковед Тадеуш Ковальский обратился с пламенным словом к молодым учёным:
Одним из первых на искренний призыв откликнулся Ананий 3айончковский, который затем несколько десятилетий неустанно работал в этой области.
Умер учёный 6 апреля 1970 года. В тот день он собирался уехать из Рима в Неаполь, но в вагоне произошел инфаркт. Похоронен на караимском кладбище в Варшаве?.