После окончания школы поступила в Ижевский колледж на психологический факультет. Через полгода попала на региональное телевидение, где проработала журналистом службы новостей три года. Одновременно с этим вела авторскую программу с участием звёзд российского шоу-бизнеса и кино.
В 1996 году поступила в Московский государственный университет культуры и искусств. Затем работала в информационно-развлекательной программе «Вести в 11» на «канале Россия», готовила спецрепортажи из российских городов для программы «Вести ПРО».
В 1998 по 2001 год работала в информационно-развлекательной программе «День за днём» на ТВ-6. Год была ведущей национального конкурса «Девушка-2000» — вместе со страной искала самую интересную, красивую, умную девушку столетия. Потом создала свою авторскую программу «Рабочий полдень», которую посвятила людям, работающим на ткацких фабриках, хлебозаводах, в Метрострое.
С 2001 по 2002 год вместе с Анатолием Кузичевым вела информационно-развлекательную программу «Большое плавание» на канале ТВЦ.
С 2002 года — ведущая программы «Утро России» на телеканале «Россия 1».
С 2009 года — автор и ведущая программ телеканала «Моя Планета».
2010 год — на XIV съезде Русского географического общества, проходившем в Санкт-Петербурге и посвящённом 165-летию РГО Владимир Путин отметил почётным дипломом Анастасию Чернобровину за документальный фильм «Тикси — территория вечной мерзлоты».
2011 год — награждена медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени.
Анастасия Чернобровина не замужем, детей нет.