Родилась в Адлере (24.7.1958) .
В 1979 году закончила Школу-Студию МХАТ на курсе у Виктора Монюкова. Работала во Владимирском театре драмы, потом — в Московском Новом драматическом театре и в театре «Сфера».
После успеха фильма Не могу сказать «прощай», Анастасия Иванова стала известной, но в кино её практически больше не приглашали.
Была замужем за актёром Борисом Невзоровым. Их роман начался на съёмках фильма "Не могу сказать "прощай". А полтора года спустя у актерской пары родилась дочь Полина. Спустя годы их дочь собиралась поступать в театральный, но отец сумел её отговорить. Дочь поступила в медицинский, тем самым реализовав несбывшуюся мечту отца.
3 июня 1993 Анастасия Иванова была убита в своей квартире. По горячим следам преступника найти не удалось. Следствие только установило, что это был знакомый убитой, так как она его впустила в дом. Дело было закрыто. Только через несколько лет, случайно удалось достоверно установить личность убийцы, но он к тому времени был сам убит в бытовой ссоре. По-видимому, у него были маниакальные наклонности к актрисам, так как до убийства Ивановой он также был осужден на 10 лет за убийство актрисы.
Похоронена в Сергиевом Посаде (Московская обл.) на старом Городском кладбище.