В детстве занималась в театральной студии "Театр на окраине" в ДК Загорье.Родилась 16 июня 1983 года в Москве. Её растила мама, которая с трудом совмещала учёбу и работу, и поэтому детство Анастасия по большей части провела в круглосуточном детском саду. Несмотря ни на что актриса очень ценит маму и считает её очень деятельным человеком: она получила два высших образования, занимается продажей и закупкой чёрных металлов для промышленности и недавно обрела счастье в личной жизни. Сценической деятельностью Анастасия увлекалась ещё в юности: играла на сцене студии «Театр на окраине» в ДК «Загорье».
В 2004 году окончила Театральный институт имени Б.В. Щукина (курс Евгения Владимировича Князева). До 2007 года — актриса театра имени Владимира Маяковского.
В 2010 году на экраны страны вышел телесериал «Была любовь», основанный на автобиографической книге Валерии. Певица лично участвовала в кастинге и одобрила кандидатуру Анастасии на главную роль. По словам Валерии, у Савосиной есть некоторое сходство с ней. Но создатели сериала искали не внешнюю идентичность — гораздо важней, чтобы актриса смогла передать внутреннее состояние героини. И Анастасия с этой задачей успешно справилась.
Нынешний супруг — актёр Сергей Мухин. От предыдущего брака есть сын Миша, который появился на свет 7 марта 2008 года в одном из московских роддомов.