Родился в 1922 году в посёлке Кармалка Бугурусланского уезда Самарской губернии. Украинец. Отец — Бурденюк Аким Иосифович, украинец-переселенец; мать — Полина Феофановна. В 1931 году семья Бурденюк переезжает в Свердловск. В 1938 году Анатолий Бурденюк окончил фабрично-заводскую школу №11.
26 июня 1941 на ДБ-3Ф при нанесении удара по вражеской колонне на шоссе Молодечно — Радошковичи бомбардировщик ДБ-3Ф, штурманом которого был Анатолий Бурденюк, был подбит. Вместе с ним погибли все члены экипажа: капитан Н. Ф. Гастелло, лейтенант Г. Н. Скоробогатый, старший сержант А. А. Калинин. По официальной версии времен СССР, вражеский снаряд повредил топливный бак и командир корабля Николай Гастелло направил горящий самолёт на вражескую колонну.
Таран экипажем Гастелло немецкой механизированной колонны вскоре получил широкую огласку. Этот подвиг был одним из самых известных в истории Великой Отечественной войны как в военный, так и в послевоенный периоды вплоть до развала СССР. Командиру корабля Николаю Гастелло в июле 1941 года присвоено звание «Герой Советского Союза», его именем назывались улицы городов, пионерские организации и колхозы, его подвигу были посвящены художественные произведения. В то же время, члены экипажа Гастелло оставались в тени, зачастую об их участии участие в знаменитом таране вообще не упоминалось. В 1958 году благодаря усилиям родственников и однополчан членов погибшего экипажа Анатолий Акимович Бурденюк, А. Калинин и Г. Скоробогатый стали кавалерами ордена Отечественной войны I степени.
Долгое время считалось, что экипаж Гастелло совершил свой знаменитый таран возле деревни Декшняны, расположенной недалеко от посёлка городского типа Радошковичи. В 1951 году в канун десятилетия знаменитого «огненного тарана» для последующего торжественного захоронения была произведена эксгумация останков из предполагаемой могилы экипажа Гастелло. Однако, на месте захоронения были найдены личные вещи сослуживцев Скоробогатого — командира 1-й эскадрильи 207 полка капитана Александра Спиридоновича Маслова, а также его стрелка-радиста Григория Реутова. Экипаж Маслова считался пропавшим без вести в тот же день, в который Гастелло, как утверждается, совершил свой подвиг. Руководивший перезахоронением подполковник Котельников с санкции партийных органов провёл секретное расследование, в результате которого выяснилось, что на месте предполагаемого тарана Гастелло потерпел крушение самолёт Маслова. Эта информация была засекречена и на месте гибели экипажа Маслова был установлен памятник-монумент, посвященный подвигу экипажа Н. Ф. Гастелло. Данные об эксгумации предполагаемой могилы экипажа Гастелло не были обнародованы вплоть до эпохи перестройки, когда они впервые проникли в СМИ.
В конце 80-х — начале 90-х годов XX века общественности стало известно о том, что месте известного всей стране «огненного тарана» Н. Гастелло на самом деле потерпел крушение самолёт Александра Маслова. В связи с этим, родилась альтернативная версия: колонну вражеской техники таранил экипаж Маслова, а не Гастелло. После появились сообщения, что обломки подлинного самолета Гастелло находились недалеко от места гибели Маслова, в Мацковском болоте близ села Мацки. Самолёт около Мацки упал, согласно показаниям местных жителей, 26 июня 1941 года. Ими был найден обгоревший труп, в кармане гимнастерки которого находилось письмо на имя Скоробогатой, (как предполагается, жены Григория Скоробогатого), а также медальон с инициалами А.А.К. (возможно, стрелка-радиста Гастелло, Алексея Александровича Калинина). Согласно свидетельским показаниям местных жителей села Мацки, один человек из предполагаемого подлинного самолета Гастелло выбросился с парашютом с крыла падающего самолёта и был захвачен немцами. Показания местного жителя подтверждаются документом «Список безвозвратных потерь начальствующего и рядового состава 42-й авиадивизии с 22.06 по 28.06.41 г.», за подписью начальника отдела строевой части старшины Бокова. В конце перечисленных поименно членов экипажа Гастелло приписка: «Один человек из этого экипажа выпрыгнул с парашютом, кто - неизвестно». Выдвигалось предположение, что это может быть Анатолий Бурденюк.
Ряд исследователей подвергают сомнению факты, на которых построена альтернативная версия и отвергают её как полностью несостоятельную. По их мнению:
Относительно гибели Анатолия Бурденюка достоверным фактом можно считать:
Не является доказанным сам факт наземного тарана экипажем Гастелло. Не установлено место падения бомбардировщика Гастелло, нет ясности с обстоятельствами смерти А. Бурденюка.
Установление истины осложняется тем, что свидетели тарана экипажа Гастелло старший лейтенант Воробьев и лейтенант Рыбас погибли в 1941 году, 207-й полк ДБА в сентябре 1941 года расформирован, многие документы утрачены как в ходе Великой Отечественной войны, так и в послевоенное время.