Лигун Анатолий Александрович родился в 1947 году в городе Пятихатки, Днепропетровской области. В детстве Анатолий очень болел. Математика отвлекала мальчика от мыслей о боли и болезни. Как рассказывал сам Анатолий Александрович, наука всегда была для него делом, которое приносит удовольствие. В старших классах Анатолий был лучшим математиком, все задания решал настолько молниеносно, что заслужил уважение среди своих товарищей и учителей.
В 1965 году он поступил на механико-математический факультет Днепропетровского Государственного Университета. Учеба проходила очень легко. Талантливый студент был лучшим на курсе. В 1971 году его пригласили в аспирантуру, которую он успешно закончил в 1974 году. Обучение в аспирантуре было тяжелым с точки зрения материального обеспечения. Стипендия составляла 69 рублей, а к тому моменту у Анатолия уже была семья: жена и маленькая дочь. Родители не имели возможности помогать сыну. Молодые снимали небольшую комнату, где размещались кровать и гардероб. Места же для письменного стола не было. Анатолий Александрович брал матрац, лез под кровать, включал там лампу, чтобы не мешать спящей семье и работал над диссертацией. Вспоминая эту трагикомическую ситуацию, ученый говорил: «Теорема, доказанная под кроватью». Помогали друзья. Когда было очень тяжело и даже приходилось голодать, товарищи по науке приглашали Лигунов к себе на обед.
В 1974 году он защитил диссертацию, и получил степень кандидата физико-математических наук. С 1974 года работал в университете. С 1980 года стал доцентом кафедры высшей математики Днепродзержинского Индустриального Института. В 1986 году стал доктором физико-математических наук. С 1982 года по 1994 год заведовал кафедрой высшей математики. С 1987 года стал профессором этой кафедры. Профессор Лигун работал очень плодовито. Помимо математических работ, он любил и умел донести свой опыт молодому поколению. С 1991 года по 2003 год, Анатолий Александрович работал в Днепродзержинском техническом лицее с наиболее талантливыми учениками города. Много писал в соавторстве со своими коллегами. Написано несколько учебников для учеников технического лицея.
1994 год был наиболее плодотворным в плане признания заслуг Анатолия Александровича. Именно в этом году профессор Лигун стал Лауреатом государственной премии, заслуженным деятелем науки и техники Украины, Соросовским профессором (за вклад в развитие мировой науки).
Все, кто знал Анатолия Александровича, особенно подчеркивают его высокие личные качества. Это неподкупность, бескомпромиссность, отсутствие жалоб. У Анатолия Александровича осталось огромное количество друзей и учеников. Работы ученого опубликованы не только в СССР и на постсоветском пространстве. Его хорошо знают специалисты по теории аппроксимации во всем мире. Большое количество работ вышло в Польше, США.
Незадолго до смерти, были оценены заслуги ученого как педагога — он получил звание академика Академии наук высшей школы Украины.
Сердце ученого перестало биться 1 марта 2008 года.
23 июня 1972 год - Елена
21 марта 1975 год - Наталья. Поэтесса .