Действительный член Академии медицинских наук СССР (1966).
Родился в семье земского врача. Всего в семье было четверо детей. Отец привил им любовь к медицине и все они стали врачами. После окончания начальной школы и реального училища поступил на медицинский факультет Томского университета.
В 1923 году после окончания университета был оставлен ассистентом Томского Бактериологического института.
В 1924 году призван в РККА. Служил врачом на Туркестанском фронте в боях с басмаческими бандами.
В 1926 году, после увольнения из РККА, проходил стажировку в Институте экспериментальной медицины и одновременно был заведующим бактериологической лабораторией Центрального института акушерства и гинекологии в Ленинграде.
В 1933—1937 годах — заведующий отделом бактериологии в Ленинградском институте эпидемиологии и бактериологии имени Л. Пастера.
В 1938—1945 годах — заведующий отделом вирусов во Всесоюзном институте экспериментальном медицины в Москве.
Во время Великой Отечественной войны — в эвакуации с институтом в Томске, главный эпидемиолог Томского городского отдела здравоохранения (1941—1942).
В 1946—1967 годах — заведующий отделом вирусологии в Институте экспериментальной медицины в Ленинграде.
В 1967—1972 годах — директор Всесоюзного научно-исследовательского института гриппа.
С 1972 года — заведующий отделом специфической профилактики гриппа и острых респираторных заболеваний этого института.
С 1975 года — заведующий отделом вирусологии в Институте экспериментальной медицины АМН СССР.
6 августа 1986 года умер в Ленинграде. Похоронен на Богословском кладбище.
Автор свыше 600 научных работ, в том числе автор и соавтор 12 монографий, посвящённых противовирусному иммунитету, клещевому энцефалиту, геморрагическому нефрозонефриту, полиомиелиту, кори, эпидемическому паротиту, гриппу, методам специфической профилактике вирусных инфекций.
Разработал и внедрил (совместно с Чумаковым, Михаилом Петровичем) вакцину против полиомиелита. Создал вакцины против гриппа, клещевого энцефалита, кори, эпидемического паротита.
Под непосредственным руководством А. А. Смородинцева в Ленинградском институте им. Л. Пастера при участии Л. М. Бойчук, Е. С. Шикиной и Л. Ю. Тарос в 1960-х годах был селекционирован безвредный аттенуированный штамм «Ленинград-16» и отработана технология производства коревой вакцины, которая с 1967 года начала широко применяться на всей территории СССР. Под руководством О. Г. Анджапаридзе был разработан второй вариант вакцинного штамма вируса кори Москва-5, клонированного из штамма Ленинград-16. Все это позволило снизить заболеваемость корью на территории РФ в 650 раз.