Окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1931). Кандидат физико-математических наук (1934). Тема кандидатской диссертации — «К квантовомеханической проблеме взаимодействия». Научный руководитель И. Е. Тамм. Доктор физико-математических наук (1942). Тема докторской диссертации — «Теория вибрационных свойств электронного газа и её приложения».
В 1944 году в судьбе учёного произошёл ряд серьёзных изменений: он стал членом КПСС, получил учёное звание профессора, в том же году произошёл инцидент, связанный с избранием А. А. Власова на должность заведующего кафедрой теоретической физики физического факультета МГУ вместо И. Е. Тамма. Этого не произошло из-за письма 14 академиков и последующего вмешательства С. В. Кафтанова, тогда заведующим кафедрой стал В. А. Фок.
Позже, в 1945—1953 годах он всё-таки стал заведующим кафедрой теоретической физики физического факультета МГУ. Похоронен на Донском кладбище Москвы.
Основные труды по оптике, физике плазмы, теории кристалла, теории гравитации, статистической физике, теории образования структур при различных типах коллективных взаимодействий, в том числе гравитационных.
В 1934—1936 гг. занимается теоретической оптикой. Развивает теорию уширения спектральных линий на основе учёта молекулярного взаимодействия, впоследствии стимулировшую экспериментальные и теоретические исследования многих советских и иностранных авторов. В этих работах принимал также участие В.С. Фурсов.
Мировую известность получила работа А. А. Власова «О вибрационных свойствах электронного газа», в которой впервые был дан глубокий анализ физических свойств заряженных частиц плазмы, показана неприменимость к описанию плазмы газокинетического уравнения Больцмана и было предложено новое кинетическое уравнение плазмы (уравнение Власова), описывающее коллективное взаимодействие частиц плазмы через самосогласованное поле.