Детство и юность прошли в Воронеже. Окончил реальное училище, помогал отцу на манеже.
Самостоятельный дебют в цирке состоялся в Рязани в 1914 году (псевдоним Толли). Выступал в Москве и Нижнем Новгороде. За одну из дерзких шуток был выслан в Вятскую губернию.
После смерти отца (1916) года Дуров унаследовал его аттракцион и стал выступать под именем А. Дуров — младший.
В 1917 году ему удалось выехать на гастроли за границу. В Германии, Франции, Италии Дуров имел шумный успех. На родину возвратился в 1925 году, гастролировал по стране.
В августе 1926 года приехал в Таганрог и решил здесь обосноваться. Купил дом, перевёз семью и своих зверей.
Во время гастролей в Ижевске погиб на охоте от случайного выстрела.
Урна с прахом артиста находилась в Таганроге.
В 1998 году произведено захоронение на старом городском кладбище.
В Таганроге в декабре 1988 г. открыт музей А. А. Дурова (переулок А.Глушко, 44).