А. А. Бабанин родился 19 августа 1940 года в селе Матяш Прилузского района Коми АССР. После окончания КГМУ в 1965 он был оставлен для научной работы на кафедре топографической анатомии и оперативной хирургии, где проработал в должности ассистента с 1966 по 1978 год. В 1967 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Состояние эвакуаторно-моторной функции желудка после резекций по некоторым модификациям способа Бильрот-2 в свете ранних эвакуаторных нарушений». В 1976 году защитил докторскую диссертацию по теме «Материалы к оценке достаточности способов соединения стенок желудочно-кишечного тракта». После присвоения звания профессора (1980 г.) некоторое время заведовал кафедрой нормальной анатомии КГМУ, однако с 1982 года и по настоящее время заведует кафедрой судебной медицины с курсом права.
В 1996 году избран ректором КГМУ. С его деятельностью на посту ректора связывают преодоление вузом финансового кризиса постперестроечного периода и значительное повышение известности и престижа вуза за рубежом.
А. А. Бабанин является автором около 280 научных трудов (из них — 5 монографий) по различным вопросам морфологии, экспериментальной хирургии (в основном посвящённых различным методам соединений стенок органов ЖКТ) и судебной медицины (в основном посвящённых судебно-медицинской оценке последствий алкогольной интоксикации); подготовил 26 кандидатов и 5 докторов наук. Он автор ряда изобретений; его исследования в области кишечных швов сыграли значительную роль в создании и введении в практику биологического шовного материала «Биофил», производимого из твёрдой мозговой оболочки.
А. А. Бабанин является член-корреспондентом Национальной академии медицинских наук Украины, академиком Академии наук высшей школы Украины, Заслуженным деятелем науки и техники Украины (1998), академиком Международной академии интегративной антропологии (1996); академиком Польской Академии медицинских наук (1998), членом Нью-Йоркской Академии наук (1999). Он также награждён орденом Президента Украины «За заслуги» ІІІ степени, орденом Святого Равноапостольного князя Владимира I степени, Золотой медалью Альберта Швейцера, орденом Петра Великого I степени, благодарностью на 9 международной выставке «Современное образование в Украине — 2006».
А. А. Бабанин известен своим мягким ироничным юмором. На основании заметок, которые на протяжении многих лет ведёт проф. К. А. Ефетов, было выпущено несколько изданий небольшого сборника «Афоризмы и шутки разных лет». Вот некоторые из них: