Родился в 1948 году.
В 1967—1987 годы — Служба в силовых органах .
В 1987—1990 годы — начальник ЦБПО ПО «Когалымнефтегаз».
В 1990—1992 годах — начальник Нефтегазодобывающего управления «Тевлиннефть».
В 1992 году (в 44 года) окончил Уфимский нефтяной институт. В 1992 году — главный инженер ПО «Когалымнефтегаз».
В 1992—1993 годы — исполнительный директор, директор Департамента зарубежных проектов нефтяного концерна «Лангепасурайкогалымнефть».
С 1993 года — Вице-президент ОАО «ЛУКОЙЛ» — начальник Главного управления по общим вопросам, корпоративной безопасности и связи.
С 1996 года — вице-президент — начальник Главного Управления по общим вопросам и социальному развитию ОАО «ЛУКОЙЛ».
В 1998—2002 годах — председатель Совета директоров ЗАО "Агропромышленная фирма «ЛУКойл-Каскара».
С 1998 года — член Совета директоров ЗАО «Аэролизинг».
В 1999 году защитил диссертацию по теме «Разработка механизма принятия стратегических решений по направлениям развития нефтяной компании (На примере ОАО „Лукойл“)».
С 1999 года — председатель Совета директоров ЗАО «Автотранссервис-Л».
С 2000 года — председатель Совета директоров ЗАО «ЛУКойл-Авиа», председатель Совета директоров ОАО «ЛУКойл-Арктик-Танкер», председатель Совета директоров ОАО «ЛУКОЙЛ-Нефтегазмаш», председатель Совета директоров ОАО «ЛУКОЙЛ-ОЗОНИГ».
С 2001 года — член Наблюдательного совета ЗАО «Центр Сервис-Л», председатель Совета директоров ЗАО «ЛУКойл-ИНФОРМ», член Совета директоров ЗАО «Агентство „ЛУКОМ-А“», председатель Совета директоров ЗАО «Транспортная компания „ЛУКОЙЛ-ТРАНС“».
В 2003 году защитил диссертацию по теме «Стратегия развития обеспечивающих систем нефтяной компании (На примере ОАО „Лукойл“)».
С 2003 года — член Попечительского совета Некоммерческой организации «Благотворительный фонд „ЛУКОЙЛ“».
Был членом Совета директоров ОАО «Новороссийский морской торговый порт».
Награждён орденом и десятью медалями.
25 сентября 2008 года Анатолий Барков уменьшил свою долю в ОАО «ЛУКОЙЛ» до 0,066 %, подарив 75 000 акций своей супруге. Однако, потом решил выкупить акции компании с организованного рынка путём buy-back, аргументируя это необходимостью поддержать компанию.
25 февраля 2010 года Анатолий Барков был госпитализирован после ДТП на Ленинском проспекте в Москве. В результате аварии погибли водитель и пассажирка Citroёn С3, столкнувшегося с Мercedes S-500.
В 8.00 25 февраля 2010 года у дома 30 на Ленинском проспекте, на Площади Гагарина произошло лобовое столкновение Mercedes S500 (Водитель — Сергей Катаев) с номером «с 398 сс 77» либо "Н 126 ВМ 97", принадлежащего ОАО «Лукойл», в котором находились водитель, охранник и Анатолий Барков, с автомобилем Citro?n C3, управляемым 37-летней жительницей Подмосковья — Ольгой Александриной. В результате столкновения водитель «Мерседеса» не пострадал, Анатолий Барков был госпитализирован с незначительными травмами, Ольга Александрина погибла на месте происшествия, а пассажирка Citroen — известный акушер Вера Сидельникова, через несколько часов скончалась в реанимации от полученных травм.
Имеются противоречивые сообщения относительно того, кто стал виновником ДТП. Так, несмотря на то что в эфире различных радиостанций множество свидетелей ДТП говорили, что именно выехавший на встречную полосу Мерседес Анатолия Баркова стал причиной аварии, ГИБДД утверждало что, по предварительным данным, виноват не Мерседес, а Ситроен. Также были замечены попытки скрыть и уничтожить улики от общественности со стороны ГИБДД: уголовное дело не заводили первые 2 дня; смена номеров на автомобиле Баркова сразу после ДТП; автомобили не были отданы на экспертизу, а просто возвращены своим владельцам; из 3-х камер видеонаблюдения, запись, после нажима общественности, была обнародована только с одной из них (и сам момент аварии на ней не виден). Всё это дало повод общественности[кому?] говорить о попытке уйти от ответственности со стороны Анатолия Баркова.
Грубое поведение самой компании Лукойл в отношении родственников погибших после трагедии дополнительно подстегнуло общественность на негативный настрой по отношению к ней, который особо сильно проявился в Интернет-сообществе. Прозвучали призывы к её бойкоту, например, от журналиста Артемия Троицкого. Данному происшествию посвящена песня Noize MC - Мерседес S666.