Специалист в области теории выскотемпературной магнитоактивной плазмы. Имеет более 4500 цитирований на работы, опубликованные после 1975 года. Индекс Хирша — 28.
Основным предметом исследований А. Б. Михайловского является проблема устойчивости плазмы в задачах магнитного удержания термоядерной плазмы. А. Б. Михайловский предсказал дрейфово-циклотронную (совместно с А. В. Тимофеевым) и дрейфово-альфвеновскую неустойчивости (совместно с И. И. Рудаковым), являющиеся краеуголными камнями современной теории неустойчивостей магнитоактивной плазмы.
А. Б. Михайловским разработана общая теория неустойчивости бесстолкновительной плазмы в магнитном поле, силовые линии которого представляют собой прямые линии. Совместно с коллегами из Института Иоффе им также открыта дрейфово-коническая неустойчивость плазмы, ответственная за выброс плазмы из системы магнитных зеркал.
Совместно с Б. Б. Кадомцевым и А. В. Тимофеевым разработана теория волн с отрицательной энергией в диспергирующих средах. Им сформулирована концепция пучково-дрейфовой и других неустойчивостей.
Проведён ряд исследований коллективных явлений в плазме, заключённой в тороидальном магнитном поле, в первую очередь в токамаках. Совместно с В. Д. Шафрановым обнаружен эффект самостабилизации плазмы под высоким давлением в тороидальных системах.
Наравне с теорией термоядерной плазмы имеет ряд работ в области теории гравитирующих систем (совместно с А. М. Фридманом), релятивистской астрофизической плазмы (совместно с Р. З. Сагдеевым и Д. Г. Ломинадзе) и космической физики (совместно с О. А. Похотеловым).
Автор более, чем 360 работ, в том числе 5 монографий и 13 обзоров.