Родился 25 сентября 1932 года в г. Сталино, ныне г. Донецк, Украина.
Учился в Донецком политехническом институте (ДПИ). После окончания института работал преподавателем на кафедре инженерной графики ДПИ. Брал уроки вокала у заслуженного артиста Украины Александра Коробейченко.
В 1962 году был приглашён в Киевский театр оперы и балета им. Тараса Шевченко, проходил успешно стажировку в театре Ла Скала (Милан), стал лауреатом конкурса «Неаполь против всех». Его песня «Serate a Mosca» попала в национальный хит парад Италии 1965 года и затем вышел диск-миньон (Ricordi SRL 10.369) с двумя песнями: «Serate a Mosca» и «Scorre il Volga».
С 1965 года Анатолий Соловьяненко — солист Киевской оперы. Окончил в 1978 году, уже будучи народным артистом СССР, — Киевскую консерваторию. Несколько сезонов он выступал в нью-йоркской «Метрополитен-опера», где исполнял партии в операх Р. Штрауса, Д. Верди, П. Масканьи. Также, Анатолий Соловьяненко сотрудничал с «Ансамблем скрипачей Сибири», записав с ним несколько романсов. В его репертуаре — 17 оперных партий, множество арий, романсов, украинских и русских народных песен. География гастролей Анатолия Соловьяненка обширна: США, Болгария, Италия, Румыния, Германия, Япония, Австралия, Канада.
Лучшие партии: Владимир Игоревич («Князь Игорь» А. П. Бородина), Ленский («Евгений Онегин» П. И. Чайковского), Альфред («Травиата» Дж. Верди), Андрей («Запорожец за Дунаем» С. Гулака-Артёмовского), Фауст (в одноимённой опере Ш. Гуно), Надир («Искатели жемчуга» Ж. Бизе), Рудольф («Богема» Дж. Пуччини).
В 1980 году Анатолий Соловьяненко стал лауреатом Ленинской премии, а денежное вознаграждение за нее он передал в Фонд Мира. В 1990 году, в числе 14 всемирно известных теноров, Анатолий Соловьяненко принимает участие в концерте, посвященному 100-летию со дня рождения великого итальянского тенора Беньямино Джильи, проходившем в Вероне, на сцене Arena di Verona. Этот концерт был также выпущен на DVD-диске в 1990 году.
Умер 29 июля 1999 года в пгт Козин Киевской области. Похоронен в Козине.
У Соловьяненко два сына — Андрей и Анатолий.
Донецкий академический государственный театр оперы и балета им. А. Б. Соловьяненко
Памятная монета Банка Украины
Мемориальная доска в Киеве на улице Институтской, 16