Родился в Харькове. Прадед и дед Жукова были лесничими, отец долгое время работал под руководством известного таксатора А. А. Крюденера. После окончания Харьковского института сельского хозяйства и лесоводства Жуков прошел путь от помощника лесничего до директора вновь созданного Института леса и древесины СО АН СССР.
Жуков работал в УкрНИИЛХА — с 1930 г., в БелНИИЛХ — с 1938 г., во ВНИИЛХ (ныне ВНИИЛМ) — с 1942 г., в ИЛиД СО АН СССР — с 1959 г. Член Президиума СО АН СССР (1959–1979), первый председатель Научного совета АН СССР по проблемам леса (1972–1979).
Академик А.Жуков с 1970 года дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Свои депутатские полномочия он использовал для отстаивания правового статуса лесов страны как ее национального достояния.
В 1950 г. при непосредственном участии Жукова был подготовлен коллективный многотомный труд «Дубравы СССР». В 5-томном труде «Леса СССР» под редакцией Жукова обобщены и систематизированы сведения о лесах, их природном разнообразии, состоянии и развитии лесного хозяйства. Многие годы (1967–1979) был главным редактором журнала «Лесоведение».
Основные труды по дубовым лесам, их возобновлению, по агротехнике создания государственных лесных полос и дубрав промышленного значения, повышению продуктивности лесов СССР: впервые предложил метод специализации лесного хозяйства и разработки системы лесохозяйственных мероприятий, определяемой уровнем развития лесного хозяйства. Ряд работ Ж. посвящен техническим свойствам древесины сосны, дуба, ясеня и др. пород в связи с условиями их произрастания. Награжден 2 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Имел дочь по имени Людмила.