Награждён советским орденом «За личное мужество» (1989), казахстанской медалью «Ерлігі Ушін» (За мужество) (1998) и российским орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени (2003).
Родился 16 января 1958 года в городе Коркино Челябинской области РСФСР СССР.
С 12 лет покорял невысокие холмы Уральского хребта вокруг родного Коркино. Будучи студентом, ездил летом на юг и совершал восхождения на свои первые трёх-четырёхтысячники в горах Казахстана и Киргизии.
В 1979 году закончил Челябинский государственный педагогический институт и получил диплом учителя физики, а также диплом тренера по лыжам. Уезжает в Казахстан, чтобы быть поближе к горам, и долгое время живёт в совхозе «Горный садовод» под Алма-Атой. Несколько лет работает лыжным тренером в областной ДЮСШ, затем до 1993 года тренером и горным инструктором в ЦСКА в Алма-Ате и параллельно ходит в горы. В составе сборной Казахстана покоряет свои первые семитысячники на Памире.
В 1987 году Букреев совершает одиночное скоростное восхождение на пик Ленина (7134 м) и становится в СССР основоположником новой тактики восхождений.
В 1989 году попадает в состав Второй советской гималайской экспедиции и впервые в мире совершает в группе траверс четырёх вершин восьмитысячника Канченджанги (высочайшая из них 8586 м) в Гималаях. Кандидат в мастера спорта становится мастером спорта международного класса и получает орден «За личное мужество».
В 1990 году приглашён в США для восхождения на гору Мак-Кинли (6194 м) на Аляске (повторно в 1993 году), приобрёл много друзей в Америке.
В мае 1991 года в составе Первой казахстанской гималайской экспедиции восходит на восьмитысячник Дхаулагири (8167 м), а осенью покоряет Эверест (8848 м), на который потом взойдёт ещё трижды. Ему присваивается звание заслуженного мастера спорта CCCP (1991).
После развала СССР принимает казахстанское гражданство и продолжает в 1990-х годах успешные, часто одиночные, восхождения в Гималаях и Каракоруме, работает высотным гидом-консультантом у многих иностранных экспедиций.
30 июня 1995 года на массовой альпиниаде на пик Абая (4010 м) в Заилийском Алатау является персональным гидом президента Казахстана Нурсултана Назарбаева. Принимает участие в успешных Второй и Третьей казахстанских гималайских экспедициях на восьмитысячники Манаслу (8156 м) и Чо Ойю (8201 м) в 1995—1996 годах. В одиночку покоряет восьмитысячники Лхоцзе (8516 м), Шиша Пангма (8027 м), Броуд-пик (8051 м), Гашербрум II (8034 м) и становится одним из сильнейших альпинистов планеты.
Следует отметить, что Букреев принципиально не пользовался кислородом при высотных восхождениях. Он использовал его только в 1989 году при траверсе четырёх пиков Канченджанги, когда советское руководство требовало гарантию успеха экспедиции и обязало применение кислородных баллонов. Успел покорить 11 восьмитысячников из 14 существующих на планете, а всего имеет 21 восхождение на пики выше 8 км — рекорд для СНГ. Ему принадлежал мировой рекорд восхождений на восьмитысячники за 1 год. С 17 мая 1995 года по 17 мая 1996 года им были пройдены 5 вершин: Эверест, Дхаулагири, Манаслу, снова Эверест и Лхоцзе.
На свои последние 6 восьмитысячников он затратил менее 10 месяцев.
Всего совершил 21 восхождение на восьмитысячники, включая траверс четырёх вершин Канченджанги, что до сих пор является рекордом для СНГ. У Евгения Виноградского (Екатеринбург), тогда же прошедшего этот траверс, 20 восхождений (на апрель 2010), как и у Дениса Урубко (на февраль 2011).
Имя Букреева много склонялось в западной печати в связи с катастрофой на Эвересте в мае 1996 года. Тогда Букреев был одним из гидов американской коммерческой экспедиции на Эверест «Горное безумие» (англ. Mountain Madness, рук. Скотт Фишер), которая поднималась рядом с новозеландской, тоже коммерческой экспедицией «Консультанты по приключениям» (англ. Adventure Consultants, рук. Роб Холл). Медленно поднимавшиеся на гору 40-50-летние альпинисты-любители, клиенты обеих групп, заплатившие по $65 000 за подъём на Эверест, не успели до темноты вернуться в лагерь IV на Южном седле на высоте 7900 м и попали в непогоду. В вышедшей вскоре книге «В разрежённый воздух (В небытие)» (англ. Into Thin Air, 1996) оставшегося в живых участника новозеландской команды, корреспондента журнала «Outside» Джона Кракауэра, Букреев был косвенно обвинён в трагедии потому, что он раньше всех начал спуск с горы (с клиентом Мартином Адамсом), не пользовался кислородом и был якобы легко одет. Хотя позже Анатолий один — сопровождавшие экспедицию шерпы отказались, как и сам Кракауэр — вышел с кислородным баллоном из лагеря IV навстречу спускавшимся и лично спас троих замерзавших клиентов своей экспедиции — Сандру Питтмэн, Шарлотту Фокс и Тимоти Мэдсена — найдя их в метели и ночной темени и по очереди выведя их к палаткам. Это при том, что в команде на шесть клиентов приходилось три инструктора и шесть шерпов. В ответной книге Букреева и Вестона ДеУолта «Восхождение. Трагические амбиции на Эвересте» (англ. The Climb, 1997) были приведены голые факты о полной неподготовленности обеих экспедиций и безрассудстве их погибших руководителей, хотя это было видно и из книги Кракауэра. Вот выдержки из неё:
Исход экспедиций оказался таков:
Примечательно, что журналист Кракауэр, которого взяли в экспедицию Роба Холла с целью рекламы, написал эту книгу не о провале своей команды, а о другой экспедиции — Скотта Фишера, все клиенты которой взошли на гору и остались живы. «Все клиенты Букреева вернулись домой практически здоровыми, без серьёзных повреждений, в то время как погибшие или покалеченные альпинисты принадлежали к той же экспедиции, что и Джон Кракауэр» (Гален Ровелл, рецензия, «Американский альпийский журнал», 1998).
В итоге Букреев был полностью оправдан в глазах американской общественности, а Американский Альпийский Клуб () 6 декабря 1997 года присудил ему премию имени Дэвида Соулса (), вручаемый альпинистам, спасшим в горах людей с риском для собственной жизни. А Сенат США предожил ему принять американское гражданство.
Обе книги переизданы на русском языке. На обе книги в «Американском альпийском журнале» вышла рецензия.
Английский альпинист и киношник Мэтт Дикинсон, бывший на северной стороне Эвереста в те же дни, дал свою оценку событиям в книге «Другая сторона Эвереста» (2000).
Анатолий Букреев погиб 25 декабря 1997 года под лавиной вместе с казахстанским кинооператором Дмитрием Соболевым при зимнем восхождении на свой 12-й восьмитысячник Аннапурну, сопровождая известного альпиниста из Италии Симоне Моро. На высоте 6000 м Букреев с Моро устанавливали перила, а когда, развязавшись, стали спускаться в базовый лагерь для отдыха, сопровождаемые камерой Соболева, выше них вдруг обвалился снежный карниз, что привело к внезапной лавине. Альпинистов смело с горы, Симоне Моро чудом остался жив, проехав с лавиной до лагеря I на высоте 5500 м. С повреждениями головы и рук он сумел добраться до базового лагеря и сообщить о катастрофе. На поиски пропавших вылетела спасательная экспедиция из Алма-Аты в составе четырёх опытных альпинистов, но найти Букреева с Соболевым не смогли. В марте 1998 года Симоне Моро и Ринат Хайбуллин повторили поиски, но безрезультатно.
Последнее сообщение, полученное от Букреева:
Через пять лет Симоне Моро написал книгу о Букрееве и этом восхождении «Комета над Аннапурной» (Cometa sull’Annapurna, Corbaccio editore, Milano, 2003), которая выдержала 7 изданий в Италии и переиздана на испанском и польском языках.