Родился 23 октября 1920 года в Саратове. В 1938—1941 годах учился в Московском энергетическом институте, затем зачислен в Ленинградскую военно-воздушную академию Красной Армии, которую окончил в 1944. Во время Великой Отечественной войны с августа 1944 года в действующей армии — штурман авиационного полка.
В 1947—1950 старший инженер одного из управлений ВВС Министерства обороны СССР. С 1950 в КБ-1 Министерства оборонной промышленности, затем в КБ Министерства радиопромышленности по созданию систем противовоздушной обороны, где принимал участие в разработке многоканальной зенитной системы С-25 для ПВО Москвы.
С 1968 работал в Особом конструкторском бюро (ОКБ) «Вымпел» по созданию систем противоракетной обороны (ПРО), участвовал в разработке многоканальной зенитной ракетной системы дальнего действия С-200.
С 1979 главный, а с 1985 — генеральный конструктор, научно-технический руководитель НИИ радиоприборостроения. С 1991 (после увольнения в запас) продолжил работу в той же должности. Анатолий Георгиевич заведовал кафедрой «Информационные системы» на ФРТК Московского физико-технического института.
Основные научные труды Басистова посвящены повышению эффективности фильтрации сигналов и разрешающей способности радиолокационных систем; разработке многофункциональных информационных систем ПРО на основе радиолокационных средств и оптико-электронных устройств, управляемых высокопроизводительными наземными и бортовыми ЭВМ; разработке комплексов систем управления ЛА, поражающими воздушные и космические объекты и др.
Один из авторов концепции обеспечения стратегической безопасности страны и создателей систем противовоздушной обороны (С-25 и С-200). Генеральный конструктор системы противоракетной обороны А-135. Выступал против предложений о консервации этой системы, заявлял: «Если прекратить эксплуатацию хотя бы на год, потом уже восстановить не удастся».
Скончался 16 сентября 1998 года.