Родился в семье учителей. После окончания средней школы обучался в техникуме радиоэлектроники, затем окончил факультет кибернетики Киевского университета. С юности дружил с Ярославом Стельмахом, который тоже стал известным детским писателем и переводчиком.
Дебютировал сборником стихов для детей «Джміль про сонечко гуде» («Шмель о солнышке гудит»), после чего опубликовал несколько десятков книг — стихов, сказок, рассказов и повестей. За повесть «Минимакс — карманный дракон» получил премию имени Николая Трублаини в 1986 году.
Помимо написания собственных книг, Костецкий много переводил с английского, немецкого, некоторых славянских языков. Также опубликовал ряд статей по вопросам теории, истории и критики детской литературы.
Среди учеников — детский писатель и поэт Юрий Никитинский.