Родился 18 октября 1923 года в деревне Букреевка, Щигровского уезда, Курской губернии в крестьянской семье. Окончив семилетку, поступил в Щигровский сельскохозяйственный техникум. 16 сентября 1941 года призван в Красную армию и направлен в Камышинское танковое училище, которое окончил в октябре 1942 года. С февраля 1943 года на фронте. Участвовал в боях на Курской дуге, за Украину, Польшу, Чехословакию. Был трижды ранен. В звании старшего лейтенанта командовал танковой ротой, 100-й танковой бригады, 31-го танкового корпуса, 38-й армии, 1-го Украинского фронта. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм 10 апреля 1945 года указом Президиума Верховного Совета СССР присвоено звание Героя Советского Союза. С декабря 1945 года — в запасе. После войны на различных должностях Министерства заготовок СССР, начальник сельхозуправления района, в 1955—1965 годах — председатель колхоза «Путь Ильича». С 1981 года А. Г. Ачкасов — на пенсии. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади. Живёт в городе Белгороде.