Анатолий Бойко родился 29 декабря 1939 в Чернигове.
Начал заниматься пантомимой и танцами в самодеятельном индийском театре при МГУ (1963),
Окончил ГУЦЭИ в1965 (ученик С. Каштеляна).
В 1979 окончил ГИТИС (факультет режиссёров эстрады).
Организовал и руководил студиями пантомимы:
при ДК «Строитель» (1965-1968),
ДК МВТУ им. Н. Э. Баумана (театр-стаия -Мим-. 1966-1968),
ДК МЭИ (театр пантомимы. 1972-1989).
Работал педагогом-режиссёром и вел класс пантомимы при Москонцерте (1972-1991).
Создал артистическое агентство - Бостел- (цирк, музыка, варьете), где являясь президентом, продолжал заниматься режиссёрско-постановочной деятельностью (1991-1993).
На протяжении ряда лет сотрудничал со многими артистами эстрады: И. Суржиковым, Екатериной и Елизаветой Суржиковыми, эстрадной семьей Пискловых, Д. Читашвили, В. Левушкиным, М. Лунгиным, С. Павловым и др.
В числе учеников А.Бойко, которым он придумал и поставил номера, следует назвать: О. и Н. Кирюшкиных, B. Конова, В. Брусницына и В. Самохина, А. Симонова, С. Шаргородского, Г. Володину, C. и Г. Муркис, А. Резниченко, А. Мельникова, Т. Баранову, Л. Веселову и А. Макеева, А. Смирнову, И. и П. Дорофеевых и др.
Подготовил более тридцати номеров для семнадцати филармоний страны, в том числе: Московской областной, Курганской, Брянской, Сочинской и др.
Профессионально владея выразительным языком эстрадных жанров, тяготел к созданию лирических и эксцентрических номеров, в которых пантомима сочеталась с вокалом, хореографией, жонглированием, иллюзией, акробатикой. Успеху номеров немало способствовала музыка, ее подбирал и умело использовал режиссер.
Номера, созданные Бойко, неоднократно становились лауреатами всероссийских, всесоюзных и международных конкурсов эстрады.
Являясь членом Правления ЦДРИ, Анатолий Бойко вел активную общественную деятельность, выступал в прессе, участвовал в конференциях по проблемам эстрадного искусства.
Был избит в доме своего подъезда в Москве, после чего вскоре умер.