Родился 15 сентября 1938 года в Канске (Красноярский край). В 1957 году поступил в Красноярский медицинский институт. Окончив его в 1963 году, Корягин в течение 4 лет работал психиатром в Абакане. После обучения в аспирантуре Харьковского НИИ неврологии и психиатрии в 1972 году успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Некоторые проблемы психопатологии и патофизиологии апатоабулических состояний при шизофрении» и в том же самом году занял должность заместителя главврача районной психиатрической больницы в Кызыле. С 1978 года по февраль 1983 года работал врачом-консультантом в Харьковском областном психоневрологическом диспансере.
В 1979 году началось сотрудничество Корягина в качестве врача-консультанта с Рабочей Комиссией по расследованию использования психиатрии в политических целях. Комиссия была создана 5 января 1977 года при Московской Хельсинкской группе по инициативе её члена Петра Григоренко в целях выявления и обнародования сведений о случаях злоупотребления психиатрией и оказания помощи жертвам психиатрических репрессий. Комиссия поручала Корягину проводить экспертизы и обследования граждан, подвергавшихся психиатрическим репрессиям по политическим мотивам, и давать заключения об их психическом состоянии. Корягиным и Волошановичем были освидетельствованы 55 диссидентов, которых освободили из психиатрических больниц или собирались поместить в них недобровольно. Корягин и Волошанович пришли к заключению, что изоляция этих людей не имела медицинских показаний, и начали кампанию за освобождение диссидентов, содержащихся в психиатрических больницах.
В феврале 1981 года Корягин был арестован. В июне того же года он был осуждён к 7 годам лагерей и 5 годам ссылки по обвинению в антисоветской деятельности за переписку с британским медицинским журналом «Ланцет», который опубликовал статью Корягина, содержащую критику использования психиатрии в политических целях. В стенограмме суда над ним, опубликованной в 1982 году Amnesty International, содержится следующее его заявление:
В конечном счёте Корягин был освобождён 19 февраля 1987 года. Хотя ему предложили убежище в Швейцарии, он сначала отказался, потому что был арестован один из его сыновей, но затем в том же году эмигрировал в Швейцарию вместе со всей семьёй после освобождения его сына. Сразу же после выезда в Швейцарию в 1987 году Корягин сообщил о 183 известных ему жертвах психиатрических репрессий в Советском Союзе и о 16 психиатрических больницах специального типа для политических диссидентов. На пресс-конференции Корягин призвал учредить международный трибунал, чтобы вести мониторинг за злоупотреблением психиатрией в мировом масштабе. В период гласности он остался значимым критиком советской психиатрической системы и жёстким критиком пыток.
В 1990 году в журнале Королевского колледжа психиатров Великобритании «Психиатрический бюллетень» была опубликована статья А. И. Корягина «Принуждение в психиатрии: благо или беда?», содержащая восемь аргументов о существовании системы политического злоупотребления психиатрией в СССР и анализ злоупотребления психиатрией.
В 1995 году Корягин вернулся в Россию и в настоящее время проживает в Переславле-Залесском. В 1999 году был выдвинут кандидатом в депутаты Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации третьего созыва от избирательного блока «Движение патриотических сил — Русское Дело».
Являлся почётным членом:
В Швейцарии был создан фонд, носящий имя Корягина. В 1989 году данный фонд оказал содействие созданию Независимой психиатрической ассоциации.