Анатолий Мошковский родился в Белоруссии, городе Могилёве в семье педагогов. Мальчик был тихим, мечтательным, несколько замкнутым ребенком, любящим литературу. Он увлекался творчеством Пушкина, Лермонтова, Тургенева.
Вскоре после рождения Анатолия семья переезжает в Витебск, а в 1940 году — в Москву, где их и настигает война. Семье Мошковских приходится эвакуироваться из Москвы, они переезжают в Башкирию, село Дуван, где Анатолий обретает много новых друзей, работает в школьном журнале, продолжая писать. К концу школы на своем счету писатель имеет около сотни разных произведений — стихов, рассказов.
В 1943 году, когда всех ребят 1925 года рождения забирали на фронт, Анатолия Мошковского не взяли — в возрасте 13 лет он потерял 3 пальца на правой руке из-за взрыва детонатора от старой английской гранаты. Этому случаю писатель посвятил свой рассказ «гремучая ртуть».
После войны семья Мошковских возвращается в Москву. Анатолий поступает в литературный институт имени Горького и успешно его оканчивает в 1948 году.
Первая публикация произведений Анатолия Мошковского состоялась в 1952 году, книга «Самое дорогое».
В 1958 году Мошковский становится членом Союза писателей.
За всю свою жизнь Анатолий Мошковский написал более 40 книг. Около половины его произведений опубликованы, многие переведены на разные языки народов СССР и зарубежных стран (особенно много в Польше и Германии).
Умер писатель в возрасте 83 лет в Москве 2 декабря 2008 года.