Вырос и учился в Биробиджане, где дебютировал в областной газете «Биробиджанская звезда». Мать, Дора Давыдовна Кобенкова, работала учительницей английского языка. Жил в Ангарске (работал редактором заводского радио), Иркутске (работал корреспондентом газеты «Советская молодежь»); с 2005 в Москве. Окончил Литературный институт имени Горького. Творчество первокурсника Кобенкова со сдержанным гневом осуждал советский поэт Александр Жаров; дипломную работу Кобенкова — рукопись сборника стихов «По краям печали и земли» — со сдержанным восторгом поддержал советский поэт Евгений Винокуров . Работал слесарем, геологом, редактором заводского радио, корреспондентом газеты «Советская молодежь». Возглавлял в течение семи лет Иркутское отделение Союза российских писателей. Выступал как литературный и театральный критик, писал о живописцах и театральных деятелях Иркутска. Редактор-составитель иркутских альманахов «Зеленая лампа» и «Иркутское время». Входил в редколлегии журналов «Сибирские огни» (Новосибирск), «День и ночь» (Красноярск), «Рубеж» (Владивосток). Был организатором Фестиваля Поэзии на Байкале , который летом 2010 года проводился в юбилейный десятый раз.
В 2001 году по просьбе сибирского католичества создал текст драматической мистерии «Благодарение Заступнице», которая при переложении на музыку Владимиром Соколовым и в постановке режиссера Вячеслава Кокорина была благосклонно принята папским нунцием, прозвучав на театральных подмостках Иркутска, Томска и Москвы, и опубликована отдельным печатным изданием в оформлении художника Андрея Шолохова.
Стихотворения публикуются с 1963 года. Автор двенадцати поэтических книг и сборника литературных эссе, посвященных творчеству поэтов Сибири. Стихи входят в региональную школьную программу по внеклассному чтению.
Переводил еврейских, латышских и польских поэтов. Печатался в журналах и альманахах: «Новый мир», «Знамя», «Октябрь», «Континент» и других. Переведён на английский, немецкий, французский, испанский, польский, чешский и другие языки. Лауреат премии Иркутского комсомола им. Иосифа Уткина (1980). В 2007 году вышла аудио-книга «Стихи Анатолия Кобенкова» с авторским чтением.
Член ПЕН-клуба (Русский ПЕН-центр).
Книги стихов
Антологии стихов
Эссе и публицистика
Составление, редактирование
Литература о творчестве