Родился в г. Рогачеве Могилевской губернии 10 января 1903 года. В юности подрабатывал изготовлением вывесок, преподавал рисование в школе. Учился в Высшем художественно-техническом институте (ВХУТЕИН) в Петрограде-Ленинграде (1921-1927) у Г.С. Верейского и А.А. Рылова. Жил в Ленинграде. В 1937-1940 годах работал в экспериментальной литографической мастерской Ленинградского отделения Союза художников (руководитель — Г.С. Верейский).
В 1950–1951 гг. работал главным художником Ленинградского завода стекла.
Творчество Анатолия Каплана на протяжении всей жизни было тесно связано с еврейским фольклором и литературой на идише, ему принадлежат иллюстрации к произведениям целого ряда еврейских писателей, в том числе классиков еврейской литературы, а также еврейским народным песням.